【成才之路】高中数学3-3-1几何概型能力强化提升新人教A版必修3一、选择题1．下列关于几何概型的说法中，错误的是()A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性[答案]A[解析]几何概型和古典概型是两种不同的概率模型．几何概型中的基本事件有无限多个，古典概型中的基本事件有有限个．2．(～·江苏连云港模拟)如下四个游戏盘(各正方形边长和圆的直径都是单位1)，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，则应选择的游戏盘是()[答案]A[解析]P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝1－，P(D)＝.则P(A)最大，故选A.3．(～·广东模拟)一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体六个表面的距离均大于1“”“”，称其为安全飞行，则蜜蜂安全飞行的概率为()A.B.C.D.[答案]A[解析]根据几何概型知识，概率为体积之比，即P＝＝，选A.4．如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是()A.B.C.D.[答案]B[解析]设事件A＝{小鸡正在正方形的内切圆中}，则事件A的几何区域为内切圆的面积S＝R2(2R为正方形的边长)，全体基本事件的几何区域为正方形的面积，由几何概型的概率公式可得P(A)＝＝，即小鸡正在正方形的内切圆中的概率为.5．在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取点则该点落在三棱锥A1－ABC内的概率是()A.B.C.D.[答案]B[解析]体积型几何概型问题．P＝＝.6．如图，在一个边长为a，b(a＞b＞0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为了与，高为b.向该矩形内随机地投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为()A.B.C.D.[答案]C[解析]S矩形＝ab.S梯形＝b＝ab.故所投的点落在梯形内部的概率为P＝＝＝.7．(～·山东济南模拟)在区间[0,1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0,1]内的概率是()A.B.C.D.[答案]A[解析]设在[0,1]内取出的数为a，b，若a2＋b2也在[0,1]内，则有0≤a2＋b2≤1.如上图，试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形，满足a2＋b2在[0,1]内的点在单位圆内(如阴影部分所示)，故所求概率为＝.8．某人从甲地去乙地共走了500m，途中要过一条宽为xm的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，物品不掉在河里就能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为()A．16mB．20mC．8mD．10m[答案]B[解析]物品在途中任何一处丢失的可能性是相等的，所以符合几何概型的条件．找到的概率为，即掉到河里的概率为，则河流的宽度占总距离的，所以河宽为500×＝20(m)．二、填空题9．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________．[答案][解析][－1,2]的长度为3，[0,1]的长度为1，所以所求概率是.10．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为________．[答案]0.005[解析]大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型．设取出2毫升水样中有大肠杆菌为事件A，则事件A构成的区域体积是2毫升，全部试验结果构成的区域体积是400毫升，则P(A)＝＝0.005.11．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．[答案][分析]“解答本题从正面考试较繁琐，所以从反面来解答，先计算事件使点P到三个顶点的距离都大于1”的概率，利用对立事件的概率公式计算．[解析]边长为2的正三角形ABC内，到顶点A的距离等于或小于1的点的集合为以点A为圆心，1为半径，圆心角为∠A＝60°的扇形内．同理可知到顶点B、C的距离等于或小于1的点的集合．故使点P到三个顶点的距离都大于1的概率为＝1－，故所求的概率为1－(1－)＝.12．在一个球内挖去一个几何体，其三视图如图．在球内任取一点P，则点P落在剩余几何体上的概率为________．[答案][解析]由三视图可知，该几何体是球与圆柱的组合体，球半径R＝5，圆柱底面半径r＝4，高h＝6，故球体积V＝πR3＝，圆柱体积V1＝πr2·h＝96π，∴所求概率P＝＝.三、解答题1...
