【成才之路】-学年高中数学第三章三角恒等变换综合测试题新人教B版必修4本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)1．函数f(x)＝sinxcosx的最小值是()A．－1B．－C．D．1[答案]B[解析]f(x)＝sinxcosx＝sin2x，∴f(x)min＝－.2．cos67°cos7°＋sin67°sin7°等于()A．B．C．D．1[答案]A[解析]cos67°cos7°＋sin67°sin7°＝cos(67°－7°)＝cos60°＝.3．若x＝，则sin4x－cos4x的值为()A．B．－C．－D．[答案]C[解析]sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)·(sin2x－cos2x)＝sin2x－cos2x＝－cos2x，∴x＝时，－cos2x＝－cos＝－.4．(·山东德州高一期末测试)下列各式中值为的是()A．sin45°cos15°＋cos45°sin15°B．sin45°cos15°－cos45°sin15°C．cos75°cos30°＋sin75°sin30°D．[答案]C[解析]cos75°cos30°＋sin75°sin30°＝cos(75°－30°)＝cos45°＝.5．＝()A．cos10°B．sin10°－cos10°C．sin35°D．±(sin10°－cos10°)[答案]C[解析]1－sin20°＝1－cos70°＝2sin235°，∴＝sin35°.6．已知cos2α＝，则sin2α＝()A．B．C．D．[答案]D[解析] cos2α＝1－2sin2α＝，∴sin2α＝.7．若函数f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，则f(x)是()A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为的奇函数[答案]D[解析]f(x)＝sin2x(1－2sin2x)＝sin2x·cos2x＝sin4x(x∈R)，∴函数f(x)是最小正周期为的奇函数．8．若sinθ＜0，cos2θ＜0，则在(0,2π)内θ的取值范围是()A．π＜θ＜B．＜θ＜C．＜θ＜2πD．＜θ＜[答案]B[解析] cos2θ＜0，得1－2sin2θ＜0，即sinθ＞或sinθ＜－，又已知sinθ＜0，∴－1≤sinθ＜－，由正弦曲线得满足条件的θ取值为＜θ＜.9．若0＜α＜β＜，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则()A．a＜bB．a＞bC．ab＜1D．不确定[答案]A[解析] a＝sin，b＝sin，又0＜α＜β＜，∴＜α＋＜β＋＜，且y＝sinx在上为增，∴sin＜sin.10．将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A．y＝cos2xB．y＝2cos2xC．y＝1＋sin(2x＋)D．y＝2sin2x[答案]B[解析]将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin2，即y＝sin＝cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y＝1＋cos2x＝2cos2x.11．已知f(tanx)＝sin2x，则f(－1)的值是()A．1B．－1C．D．0[答案]B[解析]f(tanx)＝sin2x＝2sinxcosx＝＝，∴f(x)＝，∴f(－1)＝＝－1.12．已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数[答案]D[解析]f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x＝sin22x＝－cos4x.∴函数f(x)是最小正周期为的偶函数．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)等于________．[答案][解析] α∈(0，)，sinα＝，∴cosα＝，∴cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin＝××－××＝－＝.14．计算：的值为________．[答案]－2－[解析]原式＝＝＝＝－cot15°＝－＝－＝－＝－2－.15．若α为锐角，且sin＝，则sinα的值为________．[答案][解析] 0<α<，∴－<α－<.又 sin＝>0，∴0<α－<，∴cos＝＝＝.∴sinα＝sin＝sin＋cos＝×＋×＝.16．关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列命题：①y＝f(x)的最大值为；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间上单调递减；④将函数y＝cos2x的图像向左平移个单位后，与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)[答案]①②③[解析]化简f(x)＝cos＋cos＝cos－sin＝cos∴f(x)max＝，即①正确．T＝＝＝π，即②正确．由2kπ≤2x≤－2kπ＋π，得kπ≤＋x≤kπ＋，即③正确．将函数y＝cos2x向左平移个单位得y＝cos≠f(x)，∴④不正确．三、...
