【成才之路】-学年高中数学第三章直线与方程综合检测题新人教A版必修2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(～·吉林省高二期末)已知点A(1，)，B(－1,3)，则直线AB的倾斜角是()A．60°B．30°C．120°D．150°[答案]C[解析]直线AB的斜率为＝－，则直线AB的倾斜角是120°.2．(～·福州八中高一期末)如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]D[解析]Ax＋By＋C＝0可化为y＝－x－，由AB<0，BC<0，得－>0，－>0，故直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限，不经过第四象限．3．(～·江苏淮安高一期末)已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．1[答案]C[解析]由已知条件可知线段AB的中点(，0)在直线x＋2y－2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m＝3.4．已知直线(2m2－m＋3)x＋(m2＋2m)y＝4m＋1在x轴上的截距为1，则实数m的值为()A．2或B．2或－C．－2或－D．－2或[答案]A[解析]由题意，知直线过点(1,0)，代入直线方程整理得2m2－5m＋2＝0，解得m＝2或m＝.5．(～·兰州一中高一期末)经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是()A．19x－9y＝0B．9x＋19y＝0C．3x＋19y＝0D．19x－3y＝0[答案]C[解析]解得，即直线l1，l2的交点是(－，)，由两点式可得所求直线的方程是3x＋19y＝0.6．已知直线l1：(k－3)x＋(5－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0垂直，则k的值是()A．1或3B．1或5C．1或4D．1或2[答案]C[解析]由题意得2(k－3)2－2(5－k)＝0，整理得k2－5k＋4＝0，解得k＝1或k＝4.故选C.7．已知直线(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0，则当k变化时，所有直线都通过定点()A．(0,0)B．(，)C．(，)D．(，)[答案]C[解析]直线方程变形为k(3x＋y－1)＋(2y－x)＝0，则直线通过定点(，)．8．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是()A．y＝－2x＋4B．y＝x＋4C．y＝－2x－D．y＝x－[答案]C[解析]直线y＝－2x＋3的斜率为－2，则所求直线斜率k＝－2，直线方程y＝3x＋4中，令y＝0，则x＝－，即所求直线与x轴交点坐标为(－，0)．故所求直线方程为y＝－2(x＋)，即y＝－2x－.9．(～·广东省高一期末)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是()A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0[答案]D[解析]将“关于直线对”“”称的两条直线转化为关于直线对称的两点：在直线x－2y＋1＝0上取一点P(3,2)，点P关于直线x＝1的对称点P′(－1,2)必在所求直线上，只有选项D满足．10．(～·吉林模拟)已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于()A．－4B．－2C．0D．2[答案]B[解析]因为l的斜率为tan135°＝－1，所以l1的斜率为1，所以kAB＝＝1，解得a＝0.又l1∥l2，所以－＝1，解得b＝－2，所以a＋b＝－2，故选B.11．已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的关系如右图所示，则()A．b>0，d<0，a
0，d<0，a>cC．b<0，d>0，a>cD．b<0，d>0，a－>0，－<0，－>0，所以c0.12．等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若点A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标可能是()A．(2,0)或(4,6)B．(2,0)或(6,4)C．(4,6)D．(0,2)[答案]A[解析]设B(x，y)，根据题意可得，即，解得或，所以B(2,0)或B(4,6)．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知点A(3,2)，B(－2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a＝________.[答案]－8[解析]根据题意可知kAC＝kAB，即＝，解得a＝－8.14．与直线7x＋24y＝5平行，并且距离等于3的直线方程是________．[答案]7x＋24y＋70＝0或7x＋24y－80＝0[解析]设所求直线为7x＋24y＋m＝0.把直线7x＋24y＝5整理为一般式得7x＋24y－5＝0.由两平行直线间的距离公式得：＝3，解得m＝70或－80，故所求直线方程为7x＋24y＋70...
