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高中数学 4-1-2 圆的一般方程能力强化提升 新人教A版必修2VIP免费

高中数学 4-1-2 圆的一般方程能力强化提升 新人教A版必修2_第1页
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【成才之路】高中数学4-1-2圆的一般方程能力强化提升新人教A版必修2一、选择题1.两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的圆心连线方程为()A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0[答案]C[解析]两圆的圆心分别为(2,-3)、(3,0),直线方程为y=(x-3)即3x-y-9=0,故选C.2.若方程x2+y2+(λ-1)x+2λy+λ=0表示圆,则λ的取值范围是()A.(0∞,+)B.C.(1∞,+)∪D.R[答案]C[解析]D2+E2-4F=(λ-1)2+4λ2-4λ>0解不等式得λ<或λ>1,故选C.3.过三点A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)的圆的方程是()A.x2+y2+4x-2y-20=0B.x2+y2-4x+2y-20=0C.x2+y2-4x-2y-20=0D.x2+y2+4x+4y-20=0[答案]C[解析]设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,分别代入(-1,5),(5,5)(6,-2)得,解得故选C.4.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线是以(-2,3)为圆心,4为半径的圆,则D、E、F的值分别为()A.4,-6,3B.-4,6,3C.-4,6,-3D.4,-6,-3[答案]D[解析]圆心为(-,-),∴-=-2,-=3,∴D=4,E=-6,又R=代入算得F=-3.5.与圆x2+y2-4x+6y+3=0同圆心,且过(1,-1)的圆的方程是()A.x2+y2-4x+6y-8=0B.x2+y2-4x+6y+8=0C.x2+y2+4x-6y-8=0D.x2+y2+4x-6y+8=0[答案]B[解析]圆心为(2,-3),半径R==.6.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于y=x对称,则必有()A.D=EB.D=FC.F=ED.D=E=F[答案]A[解析]圆心(-,-)在直线y=x上,所以D=E,故选A.7.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,半径为的圆的方程为()A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0[答案]C[解析]令a=0,a=1,得方程组解得所以定点C的坐标为(-1,2).则圆C的方程为(x+1)2+(y-2)2=5,即x2+y2+2x-4y=0.8.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为()A.B.5C.2D.10[答案]B[解析]由题意,得直线l过圆心M(-2,-1),则-2a-b+1=0,则b=-2a+1,所以(a-2)2+(b-2)2=(a-2)2+(-2a+1-2)2=5a2+5≥5,所以(a-2)2+(b-2)2的最小值为5.二、填空题9.圆心是(-3,4),经过点M(5,1)的圆的一般方程为________.[答案]x2+y2+6x-8y-48=0[解析]只要求出圆的半径即得圆的标准方程,再展开化为一般式方程.10.圆x2+2x+y2=0关于y轴对称的圆的一般方程是________.[答案]x2+y2-2x=0[解析]已知圆的圆心为C(-1,0),半径r=1,点C关于y轴的对称点为C′(1,0),则已知圆关于y轴对称的圆的方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.11.设圆x2+y2-4x+2y-11=0的圆心为A,点P在圆上,则PA的中点M的轨迹方程是________.[答案]x2+y2-4x+2y+1=0[解析]设M(x,y),A(2,-1),则P(2x-2,2y+1),将P代入圆方程得:(2x-2)2+(2y+1)2-4(2x-2)+2(2y+1)-11=0,即为:x2+y2-4x+2y+1=0.12.已知圆C:x2+y2+2x+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a=________.[答案]-2[解析]由题意可知直线l:x-y+2=0过圆心,∴-1++2=0,∴a=-2.三、解答题13.判断方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0能否表示圆,若能表示圆,求出圆心和半径.[分析]本题可直接利用D2+E2-4F>0是否成立来判断,也可把左端配方,看右端是否为大于零的常数.[解析]解法一:由方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0,可知D=-4m,E=2m,F=20m-20,∴D2+E2-4F=16m2+4m2-80m+80=20(m-2)2,因此,当m=2时,D2+E2-4F=0,它表示一个点,当m≠2时,D2+E2-4F>0,原方程表示圆的方程,此时,圆的圆心为(2m,-m),半径为r==|m-2|.解法二:原方程可化为(x-2m)2+(y+m)2=5(m-2)2,因此,当m=2时,它表示一个点,当m≠2时,原方程表示圆的方程.此时,圆的圆心为(2m,-m),半径为r=|m-2|.规律总结:(1)形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程,判定其是否表示圆时有如下两种方法:①由圆的一般方程的定义判断D2+E2-4F是否...

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