高中数学必修2直线与圆的位置关系1VIP专享VIP免费

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集高中数学必修2直线与圆的位置关系【一】、圆的定义及其方程．（1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆，定点叫做圆心，定长就是半径；（圆心是定位条件，半径是定型条件）（2）圆的标准方程：)0()()(222rrbyax；圆心),(ba，半径为r；圆的一般方程：)04(02222FEDFEyDxyx；圆心)2,2(ED，半径为FED42122；【二】、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法处理）设),(00yxP与圆222)()(rbyax；若P到圆心之距为d；①P在在圆C外22020)()(rbyaxrd；②P在在圆C内22020)()(rbyaxrd；③P在在圆C上22020)()(rbyaxrd；【三】、直线与圆的位置关系：设直线0:CByAxl和圆222)()(:rbyaxC，圆心C到直线l之距为d，由直线l和圆C联立方程组消去x（或y）后，所得一元二次方程的判别式为，则它们的位置关系如下：相离0rd；相切0rd；相交0rd；注意：这里用d与r的关系来判定，称为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法；利用判定称为代数法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。【四】、两圆的位置关系：（1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆相离。（2）几何法：设圆1O的半径为1r，圆2O的半径为2r①两圆外离2121||rrOO；②两圆外切2121||rrOO；====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集③两圆相交212112||||rrOOrr；④两圆内切||||1221rrOO；⑤两圆内含||||1221rrOO；（五）已知圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，直线L：Ax+By+C=01．位置关系的判定：判定方法1：联立方程组得到关于x(或y)的方程(1)△>0相交；(2)△=0相切；(3)△<0相离。判定方法2：若圆心(a，b)到直线L的距离为d(1)dr相离。例1、判断直线L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0与圆O：x2+y2=9的位置关系。法一：直线L：m(x-y+2)+x+y-1=0恒过点， 点P在圆O内，∴直线L与圆O相交。法二：圆心O到直线L的距离为当d<3时，(2m-1)2<9(2m2+2)，∴14m2+4m+17>0∴m∈R所以直线L与直线O相交。法三：联立方程，消去y得2(1+m2)x2+(4m2+2m-2)x-5m2+14m-8=0∴△=56m4-96m3+92m2-120m+68=4(m-1)2(14m2+4m+17)当m≠1时，△>0，直线与圆相交；当m=1时，直线L：，此时直线L与圆O相交综上得直线L与圆O恒相交。====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集[评]法二和法三是判断直线与圆位置关系的方法，但计算量偏大；而法一是先观察直线的特点再结合图，避免了大量计算，因此体现了数形结合的优点。例2、求圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y=25的距离的最大最小值1．切线问题：例3：(1)已知点P(x0，y0)是圆C：x2+y2=r2上一点，求过点P的圆C的切线方程；(x0x+y0y=r2)法一： 点P(x0，y0)是圆C：x2+y2=r2上一点，∴当x0≠0且y0≠0时，∴切线方程为当P为(0，r)时，切线方程为y=r，满足方程(1)；当P为(0，-r)时，切线方程为t=-r，满足方程(1)；当P为(r，0)时，切线方程为x=r，满足方程(1)；当P为(-r，0)时，切线方程为x=-r，满足方程(1)；综上，所求切线方程为x0x+y0y=r2法二：设M(x，y)为所求切线上除P点外的任一点，则由图知|OM|2=|OP|2+|PM|2，即x2+y2=r2+(x-x0)2+(y-y0)2∴x0x+y0y=r2且P(x0，y0)满足上面的方程。综上，所求切线方程为x0x+y0y=r2。例4、求过下列各点的圆C：x2+y2-2x+4y-4=0的切线方程：(1)；（2）B(4，5)解：(1)圆C：(x-1)2+(y+2)2=9，圆心C(1，-2)，r=3，且点A在圆C上，====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集法一：设切线方程为，则圆心到切线的距离为，∴所求切线方程为法二： AC⊥l，∴所求切线方程为(2)点B在圆外，所以过B点的切线有两条设切线方程为y=k(x-4)+5，则圆心C到切线的距离为又直线x=4也是圆的切线方程，∴所求切线方程为(2)已知圆O：x2+y2=16，求过点P(4,6)的圆的切线PT的方程。注：(1)判断直线与圆的位置关系有两种方法，但利用圆心到直线的距离与半径的关系来判断在计算上更简洁。(2)过圆...