【成才之路】高中数学4-3-1、2空间直角坐标系空间两点间的距离公式能力强化提升新人教A版必修2一、选择题1．在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记为()A．(0，b,0)B．(a,0,0)C．(0,0，c)D．(0，b，c)[答案]C2．已知点A(1，－3,4)，则点A关于y轴的对称点的坐标为()A．(－1，－3，－4)B．(－4,1，－3)C．(3，－1，－4)D．(4，－1,3)[答案]A3．点P(－1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是()A．(1,2,3)B．(－1，－2,3)C．(－1,2，－3)D．(1，－2，－3)[答案]B4．已知点A(－3,1,5)与点B(4,3,1)，则AB的中点坐标是()A．(，1，－2)B．(，2,3)C．(－12,3,5)D．(，，2)[答案]B5．点P(0,1,4)位于()A．y轴上B．x轴上C．xOz平面内D．yOz平面内[答案]D[解析]由于点P的横坐标是0，则点P在yOz平面内．6．点A在z轴上，它到点(3,2,1)的距离是，则点A的坐标是()A．(0,0，－1)B．(0,1,1)C．(0,0,1)D．(0,0,13)[答案]C[解析]设A(0,0，c)，则＝，解得c＝1.所以点A的坐标为(0,0,1)．7．△ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－，2,3)，则它在yOz平面上射影图形的面积是()A．4B．3C．2D．1[答案]D[解析]△ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A′(0,1,1)，B′(0,2,1)，C′(0,2,3)，△ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形A′B′C′，容易求出它的面积为1.8．空间直角坐标系中，点A(3,2，－5)到x轴的距离d等于()A.B.C.D.[答案]B[解析]过A作AB⊥x轴于B，则B(3,0,0)，则点A到x轴的距离d＝|AB|＝.二、填空题9．点M(1，－4,3)关于点P(4,0，－3)的对称点M′的坐标是________．[答案](7,4，－9)[解析]线段MM′的中点是点P，则M′(7,4，－9)．10．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,5,6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为________．[答案](－4,0，－6)[解析]点M关于y轴的对称点是M′(－4,5，－6)，则点M′在坐标平面xOz上的射影是(－4,0，－6)．11．在△ABC中，已知A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C(，，3)，则AB边上的中线CD的长是________．[答案][解析]由题可知AB的中点D的坐标是D(，0,3)，由距离公式可得|CD|＝＝.12．在空间直角坐标系中，正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为________．[答案][解析]|AM|＝＝，∴对角线|AC1|＝2，设棱长x，则3x2＝(2)2，∴x＝.三、解答题13．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，试判断△ABC的形状．[分析]求出三角形边长，利用三边的关系来判断其形状．[解析]由题意得：|AB|＝＝，|BC|＝＝，|AC|＝＝.∵|BC|2＋|AC|2＝|AB|2，∴△ABC为直角三角形．14．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长都为2，侧棱AA1⊥底面ABC，建立适当坐标系写出各顶点的坐标．[分析]题中给出了三棱柱的棱长，要求各顶点的坐标，可以作出两两垂直的三条线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，然后确定各点坐标．[解析]取AC的中点O和A1C1的中点O1，可得BO⊥AC，分别以OB、OC、OO1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．因为三棱柱各棱长均为2，所以OA＝OC＝1，OB＝，可得A(0，－1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，A1(0，－1,2)，B1(，0,2)，C1(0,1,2)．15．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．(1)写出点D，N，M的坐标；(2)求线段MD，MN的长度．[分析](1)D是原点，先写出A，B，B1，C1的坐标，再由中点坐标公式得M，N的坐标；(2)代入空间中两点间距离公式即可．[解析](1)因为D是原点，则D(0,0,0)．由AB＝BC＝2，D1D＝3，得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)．∵N是AB的中点，∴N(2,1,0)．同理可得M(1,2,3)．(2)由两点间距离公式，得|MD|＝＝，|MN|＝＝.16．如下图所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，并且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动．若|CM|＝|BN|＝a(0
