高中数学必修四试卷（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题1.下列命题正确的是A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同2.函数12sin()24yx的周期，振幅，初相分别是A.4，2，4B.4，2，4C.4，2，4D.2，2，43.如果1cos()2A，那么sin()2AA.12B.12C.12D.124.函数2005sin(2004)2yx是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数5.给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的.（2）若a，b都是单位向量，则a＝b.（3）向量AB与向量BA相等.（4）若非零向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点共线.以上命题中，正确命题序号是A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4）6.如果点(sin2P，cos2)位于第三象限，那么角所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.在四边形ABCD中，如果0ABCD，ABDC，那么四边形ABCD的形状是A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形8.若是第一象限角，则sincos的值与1的大小关系是A.sincos1B.sincos1C.sincos1D.不能确定9.在△ABC中，若sin2cossinCAB，则此三角形必是A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形AFBDCEG10.如图，在△ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是A.23BGBEB.2CGGFC.12DGAGD.121332DAFCBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.设扇形的周长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是.12.已知tan2，3tan()5，则tan.13.已知(3a，1)，(sinb，cos)，且a∥b，则4sin2cos5cos3sin＝.14.给出命题：（1）在平行四边形ABCD中，ABADAC.（2）在△ABC中，若0ABAC，则△ABC是钝角三角形.（3）在空间四边形ABCD中，,EF分别是,BCDA的中点，则1()2FEABDC.以上命题中，正确的命题序号是.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知3sin25，53[,]42.（1）求cos2及cos的值；（2）求满足条件10sin()sin()2cos10xx的锐角x.ItO300-30016.（本小题满分13分）已知函数()sin3cos22xxfx，xR.（1）求函数()fx的最小正周期，并求函数()fx在[2,2]x上的单调递增区间；（2）函数()sin()fxxxR的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数()fx的图象.17.（本小题满分13分）已知电流I与时间t的关系式为sin()IAt.（1）下图是sin()IAt(0,)2在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()IAt的解析式；（2）如果t在任意一段1150秒的时间内，电流sin()IAt都能取得最大值和最小值，19001180那么的最小正整数值是多少？18.（本小题满分13分）已知向量(3,4)OA，(6,3)OB，(5,3)OCmm.（1）若点,,ABC能够成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值.19.（本小题满分13分）设平面内的向量(1,7)OA，(5,1)OB，(2,1)OM，点P是直线OM上的一个动点，且8PAPB，求OP的坐标及APB的余弦值.20.（本小题满分13分）已知向量33(cos,sin)22xxa，(cos,sin)22xxb，且[,]2x.（1）求ab及ab；（2）求函数()fxabab的最大值，并求使函数取得最大值时x的值.高中数学必修（4）试卷参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案BCBBABAAAC二、填空题11.212.-1313.5714.（1）（2）（3）三、解答题15.解：（1）因为5342，所以5232.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）因此24cos21sin25.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）由2cos22cos1，得10cos10.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）（2）因为10sin()sin()2cos10xx，所以102cos(1sin)10x，所以1sin2x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（11分）因为x为锐角，所以6x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（13分）16.解：sin3cos2sin()2223xxxy.（1）最小正周期2412T.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）令123zx，函数sinyz单调递增区间是[2,2]()22kkkZ.由1222232kxk，得544,33kxkkZ.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）取0k，得533x，而5[,]33[2,2]，所以，函数sin3cos22xxy，[2,2]x得单调递增区间是5[,]33.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）（2）把函数sinyx图象向左平移3，得到函数sin()3yx的图象，⋯（10分）再把...
