-1-第三章直线与方程检测试题(时间:120分钟满分:150分)选题明细表知识点、方法题号直线的倾斜角和斜率1,2,5,11两条直线的位置关系4,7,8交点、距离问题6,12,14,18,19直线的方程3,9,13,20综合问题10,15,16,17,21,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若直线经过点A(1,2),B(2,3),则此直线AB的倾斜角是(B)(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°解析:因为直线过点A(1,2),B(2,3),所以kAB==1,设AB的倾斜角为α(0°≤α<180°),则tanα=1,即α=45°.故选B.2.已知点A(-1,-2),B(1,-1),C(x,2),若A,B,C三点共线,则x的值为(D)(A)-4(B)-3(C)2(D)7解析:根据三点共线,可以确定=,解得x=7.故选D.3.和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为(A)(A)3x+4y+5=0(B)3x+4y-5=0(C)-3x+4y-5=0(D)-3x+4y+5=0解析:设所求直线上的任一点为(x,y),则此点关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),因为点(x,-y)在直线3x-4y+5=0上,所以3x+4y+5=0.故选A.4.已知直线l1:(a-1)x+(a+1)y-2=0和直线l2:(a+1)x+2y+1=0互相垂直,则实数a的值为-2-(A)(A)-1(B)0(C)1(D)2解析:因为l1⊥l2,所以(a-1)(a+1)+2a+2=0,所以a2+2a+1=0,即a=-1.故选A.5.已知直线l与过点M(-,),N(,-)的直线垂直,则直线l的倾斜角是(B)(A)(B)(C)(D)解析:因为kMN==-1,所以kl=1,由此可得,直线l的倾斜角为.故选B.6.若两条平行直线Ax-2y-1=0与6x-4y+C=0之间的距离为,则C的值为(A)(A)11或-15(B)或-(C)12或-14(D)或-解析:两条平行直线Ax-2y-1=0与6x-4y+C=0,可得A=3,即两直线6x-4y-2=0,6x-4y+C=0,两平行直线的距离为,可得=,解得C=11或-15.故选A.7.已知直线x-2y+m=0(m>0)与直线x+ny-3=0互相平行,且它们间的距离是,则m+n等于(A)(A)0(B)1(C)-1(D)2解析:由题意,所给两条直线平行,所以n=-2.由两条平行直线间的距离公式,得d===,解得m=2或m=-8(舍去),所以m+n=0.故选A.8.两条直线l1:2x+y+c=0,l2:x-2y+1=0的位置关系是(B)(A)平行(B)垂直-3-(C)重合(D)不能确定解析:l1的斜率k1=-2,l2的斜率k2=,因为k1k2=-1,所以两直线垂直.故选B.9.经过直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点,并且经过原点的直线方程是(C)(A)19x-9y=0(B)9x+19y=0(C)3x+19y=0(D)19x-3y=0解析:解得即直线l1,l2的交点是(-,),由两点式可得所求直线的方程是3x+19y=0.故选C.10.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(-6,8)重合,则与点(-4,2)重合的点是(A)(A)(4,-2)(B)(4,-3)(C)(3,)(D)(3,-1)解析:由已知,知以(10,0)和(-6,8)为端点的线段的垂直平分线的方程为y=2x,则(-4,2)关于直线y=2x的对称点即为所求点.设所求点为(x0,y0),则解得故选A.11.设点A(3,-5),B(-2,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是(A)(A)(-∞,-3]∪[1,+∞)(B)[-3,1](C)[-1,3](D)以上都不对解析:如图所示,直线PB,PA的斜率分别为kPB=1,kPA=-3,-4-结合图形可知k≥1或k≤-3.故选A.12.函数y=+的最小值是(B)(A)0(B)(C)13(D)不存在解析:y=+=+.令A(0,1),B(2,2),P(x,0),则原问题转化为在x轴上求一点P(x,0),使它到A,B两点的距离之和最小.如图所示,取点A关于x轴的对称点A′,连接A′B,交x轴于点P,则|AP|+|PB|=|A′P|+|PB|≥|A′B|.因为A(0,1),所以A′(0,-1).所以|A′B|==,即函数y=+的最小值是.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设△ABC的三个顶点的坐标为A(2,0),B(-1,3),C(3,-2),则AB边上的高线CD所在直线的方程为.-5-解析:AB直线的斜率为=-1,故AB边上的高线CD所在直线的斜率为1,故AB边上的高线CD所在直线的方程为y+2=x-3,即x-y-5=0.答案:x-y-5=014.已知点A(2,1),B(-2,3),C(0,1),则△ABC中,BC边上的中线长为.解析:BC中点为(,),即(-1,2),所以BC边上中线长为=.答案:15.已知直线l的斜率为,且和坐标轴围成面积为3的三角形,则直线l的方程为.解析:设直线方程为y=x+b,与坐标轴截距分别为-6b,b,所以|-6b|·|b|=3,解得b=±1,所以直线方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.答案:x-6y+6=0或x-6y-6=016.已知a,b,c为某一直角三角形的三边长,c为斜边,若点(m,n)在直线ax+by+2c=0上,则m2+n2的最小值为.解析:点(m,n)在直线ax+by+2c=0上,且m2+n2为直线上的点到原点的距离的平方.当两直线垂直时,距离最小.故d====2.所以m2+n2≥4.答案:4三、解答题(共70分)17.(本小题满...
