实用标准文案文档不等式的基本知识一、解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式00022acbxaxcbxax或的解集：设相应的一元二次方程002acbxax的两根为2121xxxx且、，acb42，则不等式的解的各种情况如下表：000二次函数cbxaxy2（0a）的图象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx2、简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；3）根据曲线显现()fx的符号变化规律，写出不等式的解集。如：xxx112023实用标准文案文档3、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。()()0()()0()()0;0()0()()fxgxfxfxfxgxgxgxgx4、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题若不等式Axf在区间D上恒成立,则等价于在区间D上minfxA若不等式Bxf在区间D上恒成立,则等价于在区间D上maxfxB二、线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(yx,)，把它的坐标（yx,)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z=ax+by是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：1）寻找线性约束条件，列出线性目标函数；2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；3）依据线性目标函数作参照直线ax+by＝0，在可行域内平移参照直线求目标函数的最优解实用标准文案文档三、基本不等式2abab1、若a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取等号.2、如果a,b是正数，那么).""(2号时取当且仅当baabba变形：有:a+b≥ab2；ab≤22ba,当且仅当a=b时取等号.3、如果a,b∈R+,a·b=P(定值),当且仅当a=b时,a+b有最小值P2;如果a,b∈R+,且a+b=S(定值),当且仅当a=b时,ab有最大值42S.注：1）当两个正数的积为定值时，可以求它们和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．2）求最值的重要条件“一正，二定，三取等”4、常用不等式有：1）2222211abababab(根据目标不等式左右的运算结构选用)；2）a、b、cR，222abcabbcca（当且仅当abc时，取等号）；3）若0,0abm，则bbmaam（糖水的浓度问题）。实用标准文案文档不等式主要题型讲解一、不等式与不等关系题型一：不等式的性质1、对于实数cba,,中，给出下列命题：①22,bcacba则若；②babcac则若,22；③22,0bababa则若；④baba11,0则若；⑤baabba则若,0；⑥baba则若,0；⑦bcbacabac则若,0；⑧11,abab若，则0,0ab。其中正确的命题是______题型二：比较大小（作差法、函数单调性、中间量比较，基本不等式）2、设2a，12paa，2422aaq，试比较qp,的大小3、比较1+3logx与)10(2log2xxx且的大小4、若)2lg(),lg(lg21,lglg,1baRbaQbaPba，则RQP,,的...