第二次月综合素能检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(～重庆市风鸣山中学期中试题)计算2log62－log6＝()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]2log62－log6＝log64＋log69＝log636＝2，故选B.2．(湖南省临澧二中～学年第一学期高一数学检测题)下列函数是幂函数的是()A．y＝2x2B．y＝x3＋xC．y＝3xD．y＝[答案]D3．设集合A＝{x|x－1>0}，B＝{x|log2x>0}，则A∩B＝()A．{x|x>1}B．{x|x>0}C．{x|x<－1}D．{x|x<－1或x>1}[答案]A[解析] log2x>0，∴log2x>log21，∴x>1，A＝B＝{x|x>1}，∴A∩B＝{x|x>1}，故选A.4．函数f(x)＝的定义域是()A．[4∞，＋)B．(10∞，＋)C．(4,10)∪(10∞，＋)D．[4,10)∪(10∞，＋)[答案]D[解析]由根号内非负及分母不为0可得x－4≥0且lgx≠1，解得x≥4且x≠10.5．(·北京高考文科)函数f(x)＝x－()x的零点的个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]作函数y＝()x，y＝x的图象由图可得交点个数为1，因此函数零点为1，故选B.6．(瓮安二中～学年度第一学期高一期末检测)设P＝log45，Q＝log54，R＝log4(log54)，则()A．R
log44＝1，∴P>1，QQ>R，故选A.7．(盐城中学－学年度第一学期高一数学测试题)下列函数中不能用二分法求零点的是()A．f(x)＝2x＋3B．f(x)＝mx＋2x－6C．f(x)＝x2－2x＋1D．f(x)＝2x－1[答案]C[解析]由于f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，因此，f(x)不能用二分法求零点．8．函数f(x)＝|lgx|，则f()、f()、f(2)的大小关系是()A．f(2)>f()>f()B．f()>f()>f(2)C．f(2)>f()>f()D．f()>f()>f(2)[答案]B[解析]f()＝|lg|＝|－lg4|＝lg4，f()＝|lg|＝|－lg3|＝lg3， lg4>lg3>lg2，∴f()>f()>f(2)，故选D.9．函数y＝xa2－4a－9是偶函数，且在(0∞，＋)是减函数，则下列各数中，符合题意的a值是()A．0B．1C．2D．4[答案]B[解析]分别将a＝0,1,2,4代入，检验得，只有a＝1符合题意．10．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每降5年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经过()年后降为2400元．()A．14B．15C．16D．17[答案]B[解析]由题意得：2400＝8100×(1－)，解得n＝15，故选B.11．函数g(x)＝f(x)－，其中log2f(x)＝2x，x∈R，则函数g(x)()A．是奇函数又是减函数B．是偶函数又是增函数C．是奇函数又是增函数D．是偶函数又是减函数[答案]C[解析]f(x)＝22x＝4x，∴g(x)＝4x－＝4x－4－x，g(－x)＝4－x－4x＝－g(x)是奇函数又4x是增函数，4－x是减函数，所以g(x)是增函数，故选C.12．(沧州市～学年度第一学期高一期末质量监测)定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝x＋logx，则方程f(x)＝0的实数根的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]f(x)＝x＋logx，在(0∞，＋)上为增函数，又f(1)＝>0，当x无限接近零时，x近似为1，logx是负数且无限小，因此函数值为负，所以f(x)在(0∞，＋)上只有一根，又f(x)为奇函数，f(x)在(∞－，0)上递增且有一根，又f(0)＝0，因此，f(x)在R上有3个零点，故选C.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．(沧州市～学年度第一学期期末质量监测)，幂函数f(x)的图象过点(4,2)，则f(16)的值为________．[答案]4[解析]设f(x)＝xα，代入(4,2)得4α＝2，∴α＝，∴f(x)＝x，f(16)＝16＝4.14．(上海理工附中～学年度第一学期高一教学测试)函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间[－1,1]上存在x0使f(x0)＝0(x0≠±1)，则实数a的取值范围是________．[答案](∞－，－1)∪(∞，＋)[解析]由题意得，当a>0时，f(－1)<0且f(1)>0，∴，∴a>，当a<0时，f(－1)>0且f(1)<0，∴，∴a<－1，综上，a的范围是(∞－，－1)∪(∞，＋)15．(瓮安一中～学年第一学期期末测试)函数f(x)＝log2(x2－2x＋3)的单调增区间是________，最小值是________．[答案](1∞，＋)1[解析]x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，f(x)＝log2(...
