高中物理数学知识准备VIP专享VIP免费

高中物理数学知识准备一、乘法公式1、我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式22()()ababab（2）完全平方公式222()2abaabb2222()222abcabcabacbc2、我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式2233()()abaabbab（2）立方差公式2233()()abaabbab（3）两数和立方公式33223()33abaababb（4）两数差立方公式33223()33abaababb对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．【课堂例题1】已知4abc，4abbcac，求222abc的值．解：2222()2()8abcabcabbcac．二、直角三角形1、弧度与角度的转换关系1度=π/180弧度(≈弧度)1弧度＝180°/π（≈°）【课堂例题3】360°＝360×π/180＝2π弧度4π/3弧度＝4π/3×180°/π＝240°2、弧长与圆心角、半径的关系弧长rl为圆心角（弧度单位）周长rc23、三角函数（1）几种三角函数的定义在直仍三角形Δ中，如下图所示，∠C是直角，∠A、∠B都是锐角。则AC、BC叫做直角边，AB叫做斜边。对于∠A来说，AC叫做∠A的邻边，BC叫做∠A的对边。正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边。正切为对边比邻边，余切为邻边比对边。正弦：sinac余弦：cosbc正切：tanab（2）几个特殊角的三角函数值：角度θ正弦（sinθ）余弦（cosθ）正切（tanθ）00010300123233450222216003212390010+∞180001+∞初中很少遇到的370和530角，在高中物理试题中经常要用到它们。其实这两个角也是大家很熟悉的，还记得“勾3股4弦必5”吧在这个直角三角形中，长为5的边所对的是直角，长为3的边所对的锐角就是370，长为4的边对的角就是530。Sin370=53cos370=54sin530=54cos530=53（3）、当0<α<90°时，正弦与正切函数为增函数，余弦与余切函数为减函数。（4）平方和关系:1cossin22cossintansincoscot（5）正弦、余弦的诱导公式诱导公式一：cos)2sin(sin)2cos(cot)2(tan诱导公式二：cos)2sin(cos-)2sin(cot-)2(tan诱导公式三：sin（＋α）＝－sinαcos（＋α）＝－cosαtan（＋α）＝tanα诱导公式四：sin（－α）＝sinαcos（－α）＝－cosαtan（－α）＝－tanα诱导公式五(k∈Z)：sin（2k·＋α）＝sinαcos（2k·＋α）＝cosαtan（2k·＋α）＝tanα诱导公式六：sin（2－α）＝sin（－α）＝－sinαcos（2－α）＝cos（－α）＝cosαtan（2－α）＝tan（－α）＝－tanα【课堂例题4】（2009全国卷Ⅰ文）o585sin的值为(A)22(B)22(C)32(D)32解析：本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。2245sin)45180sin()225360sin(585sinoooooo，故选择A.【课堂例题5】（2010年全国理科）记cos(80)k,那么tan100A.21kkB.-21kkC.21kkD.-21kk命题意图：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.解析：222sin801cos801cos(80)1k,所以tan100tan802sin801.cos80kk故选择B4、三角形的“四心”三角形是最重要的基本平面图形，很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题.在三角形中，角平分线、中线、高是三角形中的三种重要线段.重心：三角形的三条中线相交于一点，这个交点称为三角形的重心（如图）。三角形的重心在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点.图图垂心：三角形的三条高所在直线相交于一点，该点称为三角形的垂心。锐角三角形的垂心一定在三角形的内部，直角三角形的垂心为它的直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部.（如图）外心：过不共线的三点A、B、C有且只有一个圆，该圆是三角形ABC的外接圆，圆心O为三角形的外心（如图）。三角形的外心到三个顶点的距离相等，是各边的垂直平分线的交点.内心：三角形的三条角平分线相交于一点，是三角形的内心.三角形的内心在三角形的内部，它到三角形的三边的距离相等.（如图）图图【选用例题2】已知ABC的三边长分别为,,BCaACbABc，I为ABC的内心，且I在ABC的边BCACAB、、上的射影分别为D、E、F，求证：2bcaAEAF.证明作ABC的内切圆，则DEF、、分别为内切圆在三边上的切点，,AEAF为圆的从同一点作的两条切线，AEAF，同理，BD=BF，CD=CE.22bcaAFBFAECEBDCDAFAEAFAE即2bcaAEAF.【选用例题3】若三角形的内心与重心为同一点，求证：这个三角形为正...