第6点导体棒切割磁感线问题剖析导体切割磁感线是电磁感应中的一类重要问题，其感应电动势的计算公式E＝BLv虽然可由法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt推出，但其应用却更广泛．首先是因为，在实际的生产实践中，电磁感应主要是由导体与磁体间的相对运动引起的；其次在实际应用中，我们关注感应电动势的瞬时值多于关注其平均值，而利用E＝BLv可以更方便地求瞬时值．公式E＝BLv的适用条件是B、L、v两两垂直，在实际问题的处理中，要处理好以下几种情况：1．导体是否做切割磁感线运动问题(1)导体速度与导体共线，此时无论磁场方向怎么样都不切割．(2)导体速度与导体不共线，它们决定的平面我们可称之为导体运动平面．①当导体运动平面与磁感线不平行时，切割．如图1(a)．②当导体运动平面与磁感线平行时，不切割．如图(b)．图12．平动切割(1)如图2(a)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，棒以速度v垂直切割磁感线时，感应电动势E＝BLv.图2(2)如图(b)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，棒运动的速度v与磁场的方向成θ角，此时的感应电动势为E＝BLvsinθ.3．转动切割如图3，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为L的导体棒绕其一端为轴以角速度ω匀速转动，此时产生的感应电动势E＝12BωL2.图34．有效切割长度即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图4图4甲中的有效切割长度为：L＝cdsinθ；乙图中的有效切割长度为：L＝MN；丙图中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L＝2R；沿v2的方向运动时，L＝R.对点例题如图5所示，长为L的金属导线下悬挂一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥与竖直方向的偏角为θ，摆球的角速度为ω，磁感应强度为B，则金属导线中产生的感应电动势的大小为________．图5答案12BL2ωsin2θ解题指导金属导线的有效长度为L′＝Lsinθ感应电动势E＝12BL′2ω＝12BL2ωsin2θ1．如图6所示，abc为一金属导体，ab＝bc＝l，置于匀强磁场B中．当导体以速度v向右运动时，ac上产生的感应电动势为()图6A．BlvB.32BlvC.12BlvD．Blv＋32Blv答案B解析ab边不切割磁感线，bc边在竖直方向的分量可视为切割磁感线的有效长度，根据感应电动势公式得E＝Blvsin60°＝32Blv，答案为B.2.如图7所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为l，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看沿逆时针方向匀速转动的铜盘的角速度为ω，则下列说法正确的是()图7A．回路中有大小和方向做周期性变化的电流B．回路中电流大小恒定，且等于Bl2ωRC．回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘D．回路中电流方向不变，且从a导线流进灯泡，再从b导线流向旋转的铜盘答案C解析把铜盘看成若干条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源．由右手定则知，中心为电源正极，铜盘边缘为负极，若干个相同的电源并联对外供电，电流方向由b经灯泡再从a流向铜盘，方向不变，选项C正确，选项A、D错误．回路中感应电动势为E＝Blv＝12Bωl2，所以电流I＝ER＝Bωl22R，选项B错误．3．如图8所示，三角形金属框架MON所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，金属棒ab能紧贴金属框架运动，且始终与ON垂直．当ab从O点开始匀速向右平动时，速度为v0，∠bOc＝30°，试求bOc回路中感应电动势E随时间t变化的函数关系式．图8答案E＝33Bv20t解析设ab从O点出发时开始计时，经过时间t后，ab匀速运动的距离为s，则有s＝v0t.在△bOc中，由tan30°＝bcs，有bc＝v0t·tan30°.则金属棒ab接入回路的bc部分切割磁感线产生的感应电动势为E＝Bv0bc＝Bv20t·tan30°＝33Bv20t.
