【成才之路】高中数学第三章直线与方程综合检测新人教A版必修2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．直线的方程为x－y＋＝0，则直线的倾斜角为()A.B.C.D.[答案]A[解析]直线的斜率为k＝，所以直线l的倾斜角为.2．若三点A(3,1)，B(－2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A．2B．3C．9D．－9[答案]D[解析]由条件知kBC＝kAC，∴＝，∴b＝－9.3．过点P(－1,3)，且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0[答案]A[解析]根据垂直关系可知k＝－2，∴y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.4．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为()A．0B．－8C．2D．10[答案]B[解析]kAB＝＝－2，∴m＝－8. B(－8,4)不在直线2x＋y－1＝0上，∴m＝－8符合题意．5．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＝c通过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限[答案]C[解析]直线ax＋by＝c可化为y＝－x＋， ab＜0，bc＜0，∴－＞0，＜0，由此可知直线过第一、三、四象限．6．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线恒过定点()A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)[答案]C[解析]把kx－y＋1＝3k改写成关于k的方程得(x－3)k－(y－1)＝0，它恒过点(3,1)．7．点P(2,5)到直线y＝－x的距离d等于()A．0B.C.D.[答案]B[解析]直线方程y＝－x化为一般式x＋y＝0，则d＝.8．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是()A．y＝－2x＋4B．y＝x＋4C．y＝－2x－D．y＝x－[答案]C[解析]直线y＝－2x＋3的斜率为－2，则所求直线斜率k＝－2，直线方程y＝3x＋4中，令y＝0，则x＝－，即所求直线与x轴交点坐标为(－，0)．故所求直线方程为y＝－2(x＋)，即y＝－2x－.9．两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A．2B．1C．0D．－1[答案]D[解析] 两直线互相垂直，∴a·(a＋2)＝－1，∴a2＋2a＋1＝0，∴a＝－1.10．已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x－y＋2＝0，直角顶点是C(3，－2)，则两条直角边AC，BC的方程是()A．3x－y＋5＝0，x＋2y－7＝0B．2x＋y－4＝0，x－2y－7＝0C．2x－y＋4＝0,2x＋y－7＝0D．3x－2y－2＝0,2x－y＋2＝0[答案]B[解析] 两条直角边互相垂直，∴其斜率k1，k2应满足k1k2＝－1，排除A、C、D，故选B.11．直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为()A.B.C．－D．－[答案]D[解析]设A(x1,1)，B(x2，y2)．由题意，得∴y2＝－3.将y2＝－3代入x－y－7＝0，得x2＝4，∴B(4，－3)．∴k＝＝－.12．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()A．k≥或k≤－4B．－4≤k≤C≤．－k≤4D．以上都不对[答案]A[解析]kPA＝－4，kPB＝，画图观察可知k≥或k≤－4.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知点A(－1,2)，B(－4,6)，则|AB|等于________．[答案]5[解析]|AB|＝＝5.14．与直线7x＋24y＝5平行，并且距离等于3的直线方程是________．[答案]7x＋24y＋70＝0或7x＋24y－80＝0[解析]设所求直线为7x＋24y＋m＝0.把直线7x＋24y＝5整理为一般式得7x＋24y－5＝0.由两平行直线间的距离公式得：＝3，解得m＝70或－80，故所求直线方程为7x＋24y＋70＝0或7x＋24y－80＝0.15．若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为________或________．[答案]x＋y－5＝0x－y＋1＝0[解析]设直线l的方程为＋＝1，则解得a＝5，b＝5或a＝－1，b＝1，即直线l的方程为＋＝1或＋＝1，即x＋y－5＝0或x－y＋1＝0.16．(·高考全国卷Ⅰ)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°，其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)[答案]①⑤[解析]两平行线间的距离为d＝＝，由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角...
