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高中数学 第四章 圆的方程综合检测 新人教A版必修2VIP免费

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【成才之路】高中数学第四章圆的方程综合检测新人教A版必修2时间120分钟,满分150分。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影,则|OB|等于()A.B.C.2D.[解析]B点坐标为(0,2,3),∴|OB|==.∴应选B.2.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围为()A.m<B.m<0C.m>D.m≤[答案]A[解析](-1)2+12-4m>0,∴m<,故选A.3.圆x2+y2+2x-4y=0的圆心坐标和半径分别是()A.(1,-2),5B.(1,-2),C.(-1,2),5D.(-1,2),[答案]D[解析]圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5,则圆心是(-1,2),半径为.4.直线l:y=k(x+)与圆C:x2+y2=1的位置关系是()A.相交或相切B.相交或相离C.相切D.相交[答案]D[解析]方法一:圆C的圆心(0,0)到直线y=k(x+)的距离d=, d2=<<1,∴所判断的位置关系为相交.方法二:直线l:y=k(x+)过定点(-,0),而点(-,0)在圆C:x2+y2=1内部,故直线l与圆C相交.5.圆x2+y2+ax=0的圆心到y轴的距离为1,则a=()A.-1B.±1C.-2D.±2[答案]D[解析] 圆心坐标为(-,0),∴|-|=1,∴a=±2.6.圆C1:x2+y2=r2与圆C2:(x-3)2+(y+1)2=r2(r>0)外切,则r的值为()A.B.C.5D.10[答案]A[解析]圆C1与圆C2的圆心坐标分别为(0,0),(3,-1),则圆心距d=,故2r=,r=.7.圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为()A.x+y-2=0B.x+y-4=0C.x-y+4=0D.x-y+2=0[答案]D[解析] 点(1,)在圆x2+y2-4x=0上,∴点P为切点,从而圆心与P的连线应与切线垂直.设切线的斜率为k,又 圆心为(2,0),∴·k=-1,解得k=,∴切线方程为x-y+2=0.8.(-·江苏苏州模拟)若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为()A.-1或B.1或3C.-2或6D.0或4[答案]D[解析]由半径、半弦长、圆心到直线的距离d所形成的直角三角形,可得d=,故=,解得a=4,或a=0.9.(~·北京东城区高三期末检测)直线l过点(-4,0),且与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,如果|AB|=8,那么直线l的方程为()A.5x+12y+20=0B.5x-12y+20=0或x+4=0C.5x-12y+20=0D.5x+12y+20=0或x+4=0[答案]D[解析]由题意,得圆心C(-1,2),半径r=5,当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x+4=0,解方程组得或即此时与圆C的交点坐标是(-4,-2)和(-4,6),则|AB|=8,即x+4=0符合题意;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x+4),即kx-y+4k=0,圆心C到直线l的距离d==,又|AB|=2,所以2=8,解得k=-,则直线l的方程为-x-y+4×(-)=0,即5x+12y+20=0.10.(·广东卷)在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长等于()A.3B.2C.D.1[答案]B[解析]圆x2+y2=4的圆心O(0,0)到直线3x+4y-5=0的距离d==1,弦AB的长|AB|=2=2.11.(-·山东威海模拟)若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P,Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为()A.-或B.C.-或D.[答案]A[解析]方法一: |PQ|=2×1×sin60°=,圆心到直线的距离d==,∴=,解得k=±.方法二:利用数形结合.如图所示, 直线y=kx+1过定点(0,1),而点(0,1)在圆x2+y2=1上,故不妨设P(0,1),在等腰三角形POQ中,∠POQ=120°,∴∠QPO=30°,故∠PAO=60°,∴k=,即直线PA的斜率为.同理可求得直线PB的斜率为-.12.若直线y=kx-1与曲线y=-有公共点,则k的取值范围是()A.(0,]B.[,]C.[0,]D.[0,1][答案]D[解析]曲线y=-表示的图形是一个半圆,直线y=kx-1过定点(0,-1),在同一坐标系中画出直线和半圆的草图,由图可知,k的取值范围是[0,1],故选D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.已知点A(1,2,3),B(2,-1,4),点P在y轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标是________.[答案]-[解析]设点P(0,b,0),则=,解得b=-.14.(-·江苏扬州安宜高中期中)若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为2,则a...

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