【成才之路】高中数学第四章圆的方程综合检测新人教A版必修2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于()A.B.C．2D.[解析]B点坐标为(0,2,3)，∴|OB|＝＝.∴应选B.2．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围为()A．m＜B．m＜0C．m＞D．m≤[答案]A[解析](－1)2＋12－4m＞0，∴m＜，故选A.3．圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是()A．(1，－2)，5B．(1，－2)，C．(－1,2)，5D．(－1,2)，[答案]D[解析]圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，则圆心是(－1,2)，半径为.4．直线l：y＝k(x＋)与圆C：x2＋y2＝1的位置关系是()A．相交或相切B．相交或相离C．相切D．相交[答案]D[解析]方法一：圆C的圆心(0,0)到直线y＝k(x＋)的距离d＝， d2＝＜＜1，∴所判断的位置关系为相交．方法二：直线l：y＝k(x＋)过定点(－，0)，而点(－，0)在圆C：x2＋y2＝1内部，故直线l与圆C相交．5．圆x2＋y2＋ax＝0的圆心到y轴的距离为1，则a＝()A．－1B．±1C．－2D．±2[答案]D[解析] 圆心坐标为(－，0)，∴|－|＝1，∴a＝±2.6．圆C1：x2＋y2＝r2与圆C2：(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r＞0)外切，则r的值为()A.B.C．5D．10[答案]A[解析]圆C1与圆C2的圆心坐标分别为(0,0)，(3，－1)，则圆心距d＝，故2r＝，r＝.7．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为()A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝0[答案]D[解析] 点(1，)在圆x2＋y2－4x＝0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．设切线的斜率为k，又 圆心为(2,0)，∴·k＝－1，解得k＝，∴切线方程为x－y＋2＝0.8．(－·江苏苏州模拟)若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为()A．－1或B．1或3C．－2或6D．0或4[答案]D[解析]由半径、半弦长、圆心到直线的距离d所形成的直角三角形，可得d＝，故＝，解得a＝4，或a＝0.9．(～·北京东城区高三期末检测)直线l过点(－4,0)，且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为()A．5x＋12y＋20＝0B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0[答案]D[解析]由题意，得圆心C(－1,2)，半径r＝5，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＋4＝0，解方程组得或即此时与圆C的交点坐标是(－4，－2)和(－4,6)，则|AB|＝8，即x＋4＝0符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0，圆心C到直线l的距离d＝＝，又|AB|＝2，所以2＝8，解得k＝－，则直线l的方程为－x－y＋4×(－)＝0，即5x＋12y＋20＝0.10．(·广东卷)在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于()A．3B．2C.D．1[答案]B[解析]圆x2＋y2＝4的圆心O(0,0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝＝1，弦AB的长|AB|＝2＝2.11．(－·山东威海模拟)若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为()A．－或B.C．－或D.[答案]A[解析]方法一： |PQ|＝2×1×sin60°＝，圆心到直线的距离d＝＝，∴＝，解得k＝±.方法二：利用数形结合．如图所示， 直线y＝kx＋1过定点(0,1)，而点(0,1)在圆x2＋y2＝1上，故不妨设P(0,1)，在等腰三角形POQ中，∠POQ＝120°，∴∠QPO＝30°，故∠PAO＝60°，∴k＝，即直线PA的斜率为.同理可求得直线PB的斜率为－.12．若直线y＝kx－1与曲线y＝－有公共点，则k的取值范围是()A．(0，]B．[，]C．[0，]D．[0,1][答案]D[解析]曲线y＝－表示的图形是一个半圆，直线y＝kx－1过定点(0，－1)，在同一坐标系中画出直线和半圆的草图，由图可知，k的取值范围是[0,1]，故选D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知点A(1,2,3)，B(2，－1,4)，点P在y轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标是________．[答案]－[解析]设点P(0，b,0)，则＝，解得b＝－.14．(－·江苏扬州安宜高中期中)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为2，则a...
