【成才之路】-学年高中数学2.1.2向量的加法基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．向量(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM等于()A．BCB．ABC．ACD．AM[答案]C[解析]原式＝AB＋BC＋MB＋BO＋OM＝AC＋0＝AC.2．若a、b为非零向量，则下列说法中不正确的是()A．若向量a与b方向相反，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同B．若向量a与b方向相反，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同C．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与a的方向相同D．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与b的方向相同[答案]B[解析] a与b方向相反，且|a|<|b|时，a＋b与a的方向相反，a＋b与b的方向相同，故B不正确．3．a、b、a＋b为非零向量，且a＋b平分a与b的夹角，则()A．a＝bB．a⊥bC．|a|＝|b|D．以上都不对[答案]C[解析]由向量加法的平行四边形法则知，若a＋b平分a与b的夹角，则四边形是菱形，因此|a|＝|b|.4．△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，则下面结论正确的是()A．AE＝AD＋FAB．DE＋AF＝0C．AB＋BC＋CA≠0D．AB＋BC＋AC≠0[答案]D[解析]AE＝AD＋DE，又DE≠FA，故排除A；DE＝AF，故DE＋AF≠0，排除B；AB＋BC＋CA＝0，排除C；故选D.5．已知下列各式：①AM＋MB＋BA；②AB＋CA＋BD＋DC；③OA＋OC＋BO＋CO.其中结果为零向量的个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]AM＋MB＋BA＝0，AB＋CA＋BD＋DC＝AB＋BD＋DC＋CA＝0，OA＋OC＋BO＋CO＝OA＋BO，故选C.6．在四边形ABCD中，AC＝AB＋AD，则四边形ABCD一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形[答案]D[解析]在四边形ABCD中，AC＝AB＋BC，又AC＝AB＋AD，∴BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形．二、填空题7．如图所示，已知梯形ABCD，AD∥BC，则OA＋AB＋BC＝________.[答案]OC[解析]OA＋AB＋BC＝OB＋BC＝OC.8．根据右图填空：b＋c＝________；a＋d＝________；b＋c＋d＝________；f＋e＝________；e＋g＝________.[答案]affbδ[解析]由向量加法的多边形法则可知．三、解答题9．两个力F1和F2同时作用在一个物体上，其中F1＝40N，方向向东，F2＝40N，方向向北，求它们的合力．[解析]如图所示，OA表示F1，OB表示F2，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则OC表示合力F.易知F＝80N，合力F与F1的夹角为60°.一、选择题1．已知向量a表示“向东航行1km”向量b表示“向南航行1km”则a＋b表示()A．向东南航行kmB．向东南航行2kmC．向东北航行kmD．向东北航行2km[答案]A[解析]如图所示，故选A.2．在平行四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，AC＝c，BD＝d，则下列各式中不成立的是()A．a＋b＝cB．a＋d＝bC．b＋d＝aD．|a＋b|＝|c|[答案]C[解析]如图，a＋b＝c，|a＋b|＝|c|，a＋d＝b，b＋d≠a，故选C.3．已知正方形ABCD的边长为1，AB＝a、BC＝b、AC＝c，则|a＋b＋c|等于()A．0B．3C．D．2[答案]D[解析] AB＋BC＝AC，∴|a＋b＋c|＝|2c|， |c|＝，∴|a＋b＋c|＝2，故选D.4．下列命题中正确的个数为()①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a、b之一的方向相同；②在△ABC中，必有AB＋BC＋CA＝0；③若AB＋BC＋CA＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；④若a、b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等．A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]①中a＋b有可能是0；③中A、B、C共线时不成立；④|a＋b|≤|a|＋|b|.只有②成立．二、填空题5．已知|OA|＝|a|＝3，|OB|＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝________.[答案]3[解析]设以OA，OB为邻边的平行四边形为OADB， ∠AOB＝90°，∴四边形OADB为矩形，∴OD＝3.即|a＋b|＝3.6．已知在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，若|AB|＝2，则|BC＋DC|＝________.[答案]2[解析]|BC＋DC|＝|AD＋DC|＝|AC|＝2.三、解答题7．如图所示，在△ABC中，P、Q、R分别为BC、CA、AB边的中点，求证AP＋BQ＋CR＝0.[解析]解法一：AP＝AB＋BP，BQ＝BC＋CQ，CR＝CA＋AR.又 P、Q、R分别为BC、CA、AB的中点，∴BP＝BC，CQ＝CA，AR＝AB，∴AP＋BQ＋CR＝(AB＋BC＋CA)＋BC＋CA＋AB＝(AB＋BC＋CA)＝0.解法二：AP＝(AB＋AC)，BQ＝(BA＋BC)，CR＝(CA＋CB)，∴AP＋BQ＋CR＝(AB＋AC＋BA＋BC＋CA＋CB)＝0.8．轮船从A港沿东偏北30°方向行驶了40nmile(海里)到达B处，再由B处沿正北方向行驶...
