【成才之路】-学年高中数学2.1.2直线的方程基础巩固北师大版必修2一、选择题1．方程为－＋＝1的直线在x轴、y轴上的截距分别为()A．16,18B．－16,18C．16，－18D．－16，－18[答案]B[解析]令y＝0，得x＝－16；令x＝0，得y＝18，∴在x轴、y轴上的截距分别为－16,18.2．直线x－y＋1＝0的斜率为()A．B．－C．D．－[答案]A[解析]直线的斜率为－＝.3．已知直线l不经过第三象限，设它的斜率为k，在y轴上的截距为b(b≠0)，那么()A．k·b<0B．k·b≤0C．k·b>0D．k·b≥0[答案]B[解析]当k≠0时， 直线l不经过第三象限，∴k<0，b>0，∴k·b<0.当k＝0，b>0时，l也不过第三象限，∴k·b≤0.4．(·北京海淀区高一测试)直线x－y－1＝0与坐标轴所围成的三角形的面积为()A．B．2C．1D．[答案]D[解析]由题意得直线与坐标轴交点为(1,0)，(0，－1)，故三角形面积为.5．直线y－4＝－(x＋3)的倾斜角和所经过的定点分别是()A．30°、(－3,4)B．120°、(－3,4)C．150°、(3，－4)D．120°、(3，－4)[答案]B[解析]由点斜式方程的特点知，直线过定点(－3,4)，斜率k＝－，则倾斜角为120°.6．在等腰△ABO中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，而点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)[答案]D[解析]如图，由几何性质知，OA与AB的倾斜角互补，kOA＝3，kAB＝－3，∴AB的方程为y－3＝－3(x－1)．二、填空题7．直线l经过点(－2,2)且与直线y＝x＋6在y轴上有相同的截距，则直线l的方程为________．[答案]2x－y＋6＝0[解析] y＝x＋6在y轴上的截距为6，可知l在y轴上的截距也为6，即过点(0,6)，∴k＝＝2，因此直线l的方程为y＝2x＋6，即2x－y＋6＝0.8．已知一条直线经过点P(1,2)，且其斜率与直线y＝2x＋3的斜率相同，则该直线的方程是__________．[答案]2x－y＝0[解析]直线的斜率与y＝2x＋3的斜率相同，故k＝2，又过P(1,2)，∴直线的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.三、解答题9．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率是，且经过点A(2,5)；(2)过点A(－3,0)，B(0,4)；(3)斜率为3，在y轴上的截距为－4；(4)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点．[解析](1)由点斜式方程得y－5＝(x－2)，整理得x－3y＋15－2＝0.(2)由截距式方程得＋＝1，即4x－3y＋12＝0.(3)由斜截式方程得y＝3x－4，即3x－y－4＝0.(4)由两点式方程得＝，整理得2x＋y－3＝0.一、选择题1．若直线Ax＋By＋C＝0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件()A．A，B，C同号B．AC<0，BC<0C．C＝0，AB<0D．A＝0，BC<0[答案]A[解析]将直线方程化为点斜式为y＝－x－.由题意知直线过二、三、四象限，则有由此可知A，B，C同号．2．两直线l1：mx－y＋n＝0和l2：nx－y＋m＝0在同一坐标系中，则正确的图形可能是()[答案]B[解析]首先C不正确，否则，若l1∥x轴，则m＝0，l2必过原点，与图形不符．同理，l2∥x轴也不可能，故m，n均不为0.此时，l1：y＝mx＋n，l2：y＝nx＋m.由图A知，两直线在y轴上的截距均为正，但有一直线斜率为负，不可能．由图D知，两直线斜率均为负，但有一直线在y轴上的截距为正，也不可能．二、填空题3．经过点P(2，－4)且在两坐标轴上的截距之和等于5的直线的方程为________．[答案]4x＋y－4＝0或x－2y－10＝0[解析]依题意，直线的斜率必存在，设为k，则其方程为y＋4＝k(x－2)．令x＝0得y＝－2k－4；令y＝0得x＝＋2，所以－2k－4＋＋2＝5，解得k＝－4或k＝.因此直线方程为y＋4＝－4(x－2)或y＋4＝(x－2)．4．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围是________．[答案][解析]y＝－(2t－3)x－6，则－(2t－3)≤0.三、解答题5．求经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程．[解析](1)当横截距、纵截距都是零时，设所求的直线方程为y＝kx，将(－5,2)代入y＝kx中，得k＝－，此时，直线方程为y＝－x，即2x＋5y＝0.(2)当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程式为＋＝1，将(－5,2)代入所设方程，解得a＝－，此时，直线方程为x＋2y＋1＝0.综上所述，所求直线方程为x＋2y＋1＝0或2x＋5y＝0.6．已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－...
