高中数学 2.1.2 指数函数及其性质（第3课时）课后强化作业新人教A版必修1VIP免费

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【成才之路】-学年高中数学2.1.2指数函数及其性质（第3课时）课后强化作业新人教A版必修1一、选择题1．函数f(x)＝(x－5)0＋(x－2)－的定义域是()A．{x|x∈R，且x≠5，x≠2}B．{x|x>2}C．{x|x>5}D．{x|25}[答案]D[解析]由题意得：，∴x>2且x≠5.2．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)满足f(4)＝81，则f(－)的值为()A．B．3C．D．[答案]C[解析]f(4)＝a4＝81，∵a>0，∴a＝3.f(－)＝3－＝，故选C.3．2，－1,3的大小顺序为()A．3<2<－1B．2<3<－1C．－1<2<3D．2<－1<3[答案]B[解析]∵3<∴3<＝－1，又(2)6＝23＝8<9＝(3)6，∴2<3∴选B.4．若2x＋2－x＝5，则4x＋4-x的值是()A．29B．27C．25D．23[答案]D[解析]4x＋4－x＝(2x＋2－x)2－2＝23.5．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．y＝4B．y＝()1－2xC．y＝D．y＝[答案]B[解析]y＝4的值域为{y|y>0且y≠1}；y＝的值域为{y|y≥0}；y＝的值域为{y|0≤y<1}，故选B.6．当00，且y≠1}．(2)要使函数y＝3有意义，只需1－x≥0，即x≤1.所以函数的定义域为{x|x≤1}．设y＝3u，u＝，则u≥0，由函数y＝3u在[0，＋∞)上是增函数，得y≥30＝1，所以函数的值域为{y|y≥1}．(3)函数y＝5－x－1对任意的x∈R都成立，所以函数的定义域为R.因为5－x>0，所以5－x－1>－1，所以函数的值域为(－1，＋∞)．11．已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝，f(2)＝.(1)求a，b的值；(2)判断并证明f(x)的奇偶性；(3)判断并证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性，并求f(x)的值域．[分析]→→—[解析](1)因为，所以，解得.故a，b的值分别为－1,0.(2)由(1)知f(x)＝2x＋2－x，x∈R，f(－x)＝2－x＝2－x＋2x＝f(x)，所以f(x)为偶函数．(3)对任意x1，x2∈[0，＋∞)，不妨设x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(2x1＋2－x1)－(2x2＋2－x2)＝(2x1－2x2)＋(－)＝(2x1－2x2)·.①因为x1＜x2，且x1，x2∈[0，＋∞)，所以2x1－2x2＜0,2x1＋x2＞1，即2x1＋x2－1＞0，则f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．所以f(x)在[0，＋∞)上为增函数．又f(x)为R上的偶函数，故f(x)在(－∞，0]上单调递减，则当x＝0时，f(x)取得最小值，为f(0)＝1＋1＝2，又指数函数的值域为(0，＋∞)，所以f(x)的值域为[2，＋∞)．12．(～四川省双流中学高一上学期期中测试)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝－x2＋2x＋b，(b∈R)，h(x)＝f(x)－.(1)判断h(x)的奇偶性并证明；(2)对任意x∈[1,2]，都存在x1，x2∈[1,2]，使得f(x)≤f(x1)，g(x)≤g(x2)，若f(x1)＝g(x2)，求实数b的值．[解](1)函数h(x)＝2x－为奇函数，现证明如下：∵h(x)定义域为R，关于原点对称，又h(－x)＝2－x－＝－2x＝－h(x)，∴h(x)＝2x－为奇函数．(2)由题意知f(x1)＝f(x)max，由f(x)＝2x在[1,2]上递增∴f(x1)＝4，又∵g(x2)＝g(x)max且g(x)＝－x2＋2x＋b在[1,2]递增，g(x2)＝g(1)＝1＋b，∴f(x1)＝g(x2)，∴1＋b＝4，∴b＝3.

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