【成才之路】-学年高中数学2.1.2平面直角坐标系中的基本公式基础巩固试题新人教B版必修2一、选择题1．点P(2，－1)关于点M(3,4)的对称点Q的坐标为()A．(1,5)B．(4,9)C．(5,3)D．(9,4)[答案]B[解析]设点Q的坐标为(x，y)，由中点坐标公式，得，∴.2．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点为P(2，－1)，则|AB|等于()A．5B．4C．2D．2[答案]C[解析]设A(a,0)、B(0，b)．由中点坐标公式，得，∴.即A(4,0)、B(0，－2)，∴|AB|＝＝2，故选C.3．以A(5,5)、B(1,4)、C(4,1)为顶点的三角形是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[答案]B[解析] |AB|＝＝，|BC|＝＝，|AC|＝＝.∴△ABC为等腰三角形．4．已知△ABC的两个顶点A(3,7)、B(－2,5)，若AC、BC的中点都在坐标轴上，则C点的坐标是()A．(－3，－7)B．(－3，－7)或(2，－5)C．(3，－5)D．(2，－7)或(－3，－5)[答案]D[解析]设C(x，y)，显然AC、BC的中点不同在一条坐标轴上．若AC的中点在x轴上，BC中点在y轴上，则有y＋7＝0，－2＋x＝0，即C(2，－7)；若AC中点在y轴上，BC中点在x轴上，则有3＋x＝0,5＋y＝0，即C(－3，－5)．5．已知两点A(a，b)、B(c，d)，且－＝0，则()A．原点一定是线段AB的中点B．A、B一定都与原点重合C．原点一定在线段AB上但不是中点D．以上结论都不正确[答案]D[解析] A(a，b)、B(c，d)，且－＝0，∴点A与点B到原点的距离相等．6．已知线段AB的中点在坐标原点，且A(x,2)、B(3，y)，则x＋y等于()A．5B．－1C．1D．－5[答案]D[解析]由题意得，∴.∴x＋y＝－5.二、填空题7．已知三角形的三个顶点A(2,1)、B(－2,3)、C(0，－1)，则BC边上中线的长为__________．[答案]3[解析]由中点公式得BC边的中点D(－1,1)，再由两点的距离公式得d(A，D)＝＝3，即BC边上中线的长为3.8．点M到x轴和到点N(－4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为________．[答案](2,10)或(－10,10)[解析]设M(x，y)，则|y|＝＝10.解得或.三、解答题9．已知A(6,1)、B(0，－7)、C(－2，－3)．(1)求证：△ABC是直角三角形；(2)求△ABC的外心的坐标．[解析](1)|AB|2＝(0－6)2＋(－7－1)2＝100，|BC|2＝(－2－0)2＋(－3＋7)2＝20，|AC|2＝(－2－6)2＋(－3－1)2＝80，因为|AB|2＝|BC|2＋|AC|2，所以△ABC为直角三角形，∠C＝90°.(2)因为△ABC为直角三角形，所以其外心是斜边AB的中点，所以外心坐标为(，)，即(3，－3).一、选择题1．设A(3,4)，在x轴上有一点P(x,0)，使得|PA|＝5，则x等于()A．0B．6C．0或6D．0或－6[答案]C[解析]由|PA|＝5，得(x－3)2＋(0－4)2＝25，解得x＝6或x＝0.2．已知菱形的三个顶点分别为(a，b)、(－b，a)、(0,0)，则它的第四个顶点是()A．(2a，b)B．(a－b，a＋b)C．(a＋b，b－a)D．(a－b，b－a)[答案]B[解析]令A(a，b)、B(－b，a)、C(0,0)，因为三条线段AB、AC、BC中必有一条为对角线，另两条为相邻两边，由菱形的性质(相邻两边长度相等)及|AC|＝|BC|＝，得AB为对角线．设D(x0，y0)，由中点坐标公式，得，解得.3．已知点P1(3，－5)、P2(－1，－2)，在直线P1P2上有一点P，且|P1P|＝15，则P点坐标为()A．(－9，－4)B．(－14,15)C．(－9,4)或(15，－14)D．(－9,4)或(－14,15)[答案]C[解析]由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B，选项C、D中有共同点(－9,4)，只需验证另外一点P是否适合|P1P|＝15.若P(15，－14)，则|P1P|＝＝＝15，故选C.4．已知A(－3,8)、B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|＋|MB|最短，则点M的坐标是()A．(－1,0)B．(1,0)C．(，0)D．(0，)[答案]B[解析]如图，A关于x轴对称点为A′(－3，－8)，则A′B与x轴的交点即为M，求得点M坐标为(1,0)．二、填空题5．已知△ABC三边AB、BC、CA的中点分别为P(3，－2)、Q(1,6)、R(－4,2)，则顶点A的坐标为________．[答案](－2，－6)[解析]设A(x0，y0)，则由P是AB的中点得B(6－x0，－4－y0)．由Q是BC的中点得C(x0－4,16＋y0)． R是CA的中点，∴－4＝，2＝， x0＝－2，y0＝－6，∴A(－2，－6)．6．等腰三角形ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|＝4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为________．[答案]2[解析]|BD|＝|BC|＝2，|AD|＝＝2....
