实用文案标准文档高二数学作业空间中的平行与垂直关系【知识要点】要点1、空间中的平行关系：◆平行直线：公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。◆线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。推理模式：,,////ababa．◆线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行推理模式：//,,//aabab．◆两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。定理的模式：//////ababPab推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。推论模式：,,,,,,//,////abPababPabaabb◆两个平面平行的性质（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。◆注意体会以下平行问题的转化思路、方向及转化条件、途径：要点2、空间中的垂直关系：◆线线垂直（1）线线垂直的定义：所成的角是直角，两直线垂直。（2）垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。◆线面垂直（1）定义：如果一条直线l和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直其中直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。直线l与babaPPabcba2平面α垂直记作：l⊥α。（2）直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（3）直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。◆面面垂直（1）两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。（2）两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（3）两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。◆注意体会以下垂直问题的转化思路、方向及转化条件、途径：◆空间平行、垂直问题知识体系：◆异面直线垂直的判断：（1）三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（3）三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直推理模式：,,POOPAAaAOaaAP。注意：*三垂线指PA，PO，AO都垂直α内的直线a其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理**要考虑a的位置，并注意两定理交替使用。作业：aPOA实用文案标准文档1、对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得、都垂直于；②存在平面，使得、都平行于；③内有不共线的三点到的距离相等；④存在异面直线ml,，使得l∥，l∥，m∥，m∥。其中可以判断与平行的条件有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2、已知m,n是两条不重合的直线，,,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若,,mm则∥；②若,，则∥；③若mnm,,∥n，则∥；④若m,n是异面直线，m，m∥，n，n∥，则∥。其中真命题的是（）（A）①②（B）①③（C）③④（D）①④3、如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，2AB，60BAD，M是PD的中点．(Ⅰ)求证：OM∥平面PAB；(Ⅱ)平面PBD平面PAC；(Ⅲ)当三棱锥CPBD的体积等于32时，求PA的长．44、如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA底面ABC，90BAC，2ABAC，13AA．,MN分别为BC和1CC的中点，P为侧棱1BB上的动点．（Ⅰ）求证：平面APM平面11BBCC；（Ⅱ）若P为线段1BB的中点，求证：1//AN平面APM；（Ⅲ）试判断直线1BC与平面APM是否能够垂直.若能垂直，求PB的值；若不能垂直，请说明理由．5、已知在△ABC中，∠B=90o，D，E分别为边BC，AC的中点，将△CDE沿DE翻折后，使之成为四棱锥'CABDE（如图）.（Ⅰ）求证：DE⊥平面'BCD；（Ⅱ）设平面'CDE平面'ABCl，求证：AB∥l；（Ⅲ）若'CDBD，2AB，3BD，F为棱'BC上一点，设'BFFC，当为何...
