第1页共12页宁夏—海南模式高二数学上学期期末测试题（考试时间为120分钟，满分为150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为60分，试卷Ⅱ分值为90分。第I卷一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知22123i4(56)izmmmzm，，其中m为实数，i为虚数单位，若120zz，则m的值为（）(A)4(B)0(C)6(D)12．函数223)(abxaxxxf在1x处有极值10,则点),(ba为（）（A）)11,4(（B）)3,3(（C）)3,3(或)11,4(（D）不存在3．若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）必要条件4、如图是导函数/()yfx的图象，那么函数()yfx在下面哪个区间是减函数（）A.13(,)xxB.24(,)xxC.46(,)xxD.56(,)xx5．.函数y=x2cosx的导数为（）(A)y′=x2cosx－2xsinx(B)y′=2xcosx+x2sinx(C)y′=2xcosx－x2sinx（D)y′=xcosx－x2sinx6．点P在曲线y=x3-x+32，上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，]B．（，]C．[，π）D．[0，）∪[，π）7．下列计算错误的是（）第2页共12页A.ππsin0xdxB.1023xdxC.ππ22π02cos2cosxdxxdxD.π2πsin0xdx8．某个命题与正整数有关，若当)(*Nkkn时该命题成立，那么可推得当n1k时该命题也成立，现已知当5n时该命题不成立，那么可推得（）(A)当6n时，该命题不成立(B)当6n时，该命题成立(C)当4n时，该命题成立(D)当4n时，该命题不成立9．观察按下列顺序排列的等式：9011，91211，92321，93431，⋯，猜想第*()nnN个等式应为（）Ａ．9(1)109nnnＢ．9(1)109nnnＣ．9(1)101nnnＤ．9(1)(1)1010nnn10．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙甲和(如图2所示).那么对于图中给定的01tt和,下列判断中一定正确的是（）A.在1t时刻,甲车在乙车前面B.1t时刻后,甲车在乙车后面C.在0t时刻,两车的位置相同D.0t时刻后,乙车在甲车前面11．如图是函数dcxbxxxf23)(的大致图象，则2221xx等于（）（A）32（B）34（C）38（D）31212．已知函数)(131)(23Rbabxaxxxf、在区间[-1,3]上是减函数，则ba的最小值是（）A.32B.23C.2D.3第I卷二．填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上).tt0t1v甲v乙v(t)图2O第3页共12页13．已知)(xf为一次函数，且10()2()fxxftdt，则)(xf=_______.14．观察下列式子2222221311511171,1,1222332344,⋯⋯,则可归纳出________________________________15．已知32()3fxxxa（a为常数），在[33]，上有最小值3，那么在[33]，上()fx的最大值是16．．设iaR，ixR，12,,in，且222121naaa，222121nxxx，则1212,,,nnaaaxxx的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是．①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1。三解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知如下等式:212316,22235126,2223471236,当nN时,试猜想2222123n的值,并用数学归纳法给予证明.18.（本小题满分12分）用总长m8.14的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容器的低面的一边长比另以一边长多m5.0那么高是多少时容器的容积最大,并求出它的最大容积.19.（本小题满分12分）已知20()(28)(0)xFxttdtx．第4页共12页（1）求()Fx的单调区间；（2）求函数()Fx在[13]，上的最值．20.（本小题满分12分）已知函数11()ln()xfxxx。（1）求()fx的单调区间；（2）求曲线()yfx在点（1，1()f）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a与b，恒有1lnlnbaba．21.（本小题满分12分）20.(本小题满分14分)已知函数()lnfxx(0)x,函数1()()(0)()gxafxxfx⑴当0x时,求函数()ygx的表达式;⑵若0a,函数()ygx在(0,)上的最小值是2,求a的值;⑶在⑵的条件下,求直线2736yx与函数()ygx的图象所围成图形的面积.第5页共12页22.（本小题满分12分）已知Rba,，函数)0,()(2xRxxbaxxf在1x时有极小值23．（1）求ba,的值；（2）求函数)(xf的单调区间；（3）若当]2,21[x时，不等式272)(2mtmtxf对一切...
