第一部分函数与极限一．选择题1．当0x时，以下各无穷小量与x相比是高阶无穷小量的是_____.A22xx.B2sinx.Csinxx.D2sinxx2．以下极限中正确的选项是_________.Asinlim1xxx.B01limsin1xxx.C0sin2lim2xxx.D10lim2xx3．假设nnyax，〔,......2,1n〕且0)(limnnnxy，则[]〔A〕nx，ny都收敛于a〔B〕nx收敛于a，ny发散；〔C〕nx发散，ny收敛于a〔D〕nx，ny都发散。4．当0x时，以下各无穷小量与x相比是高阶无穷小量的是[]〔A〕22xx〔B〕2sinx〔C〕sinxx〔D〕2sinxx5．以下极限中正确的选项是[]〔A〕1sinlimxxx〔B〕11sinlim0xxx〔C〕22sinlim0xxx〔D〕xx102lim6．函数0,00,1sin)(xxxxxf在0x处[]〔A〕不连续〔B〕连续但不可导〔C〕可导〔D〕无界7.的渐近线是曲线xxy232______2xA直线,63xyB2xyC都是与BAC二．填空题1．2543523231limxxxxxxx=。2．)11)...(411)(311)(211(lim2222nn=。3．设函数0,2cos0,3tan)(xxaxxxxf在0x处连续，则a。4．假设2lim22xaxxx=3，则a。5．假设axxbaxxx则,22222lim=。三．解答题1．计算311lnlimxxxxee2．计算23lim25xxxx3．求极限)111(lim0xxex5．2543523231limxxxxxxx6.,2tanlimxxx7.,limxoxx8．求极限xxxxsin11lim209．201coselimxxxxx10.确定函数xxexf111)(的间断点及其类型11．设函数2,1,1,2)2)(1()(4xxxxxbaxxxf在点x=1处连续，试确定常数a、b的值第二部分一元函数微分学一．选择题1．已知函数()fx在点0x处可导，且0()3fx，则000(5)()limhfxhfxh等于_____.A6.B0.C15.D102．如果0,xab，()0fx，()0fx，则0x一定是()fx的______.A极小值点.B极大值点.C最小值点.D最大值点3.yxyx则若,1lnln1ln1xDxxCxxBxxAxxx4．以下说法错误的选项是bayNbyaxAnnnnn则x时有Nn且若n,,limlim.N,.,00处连续在点则可导在点若函数xxfxxfyB.,.极值点也不一定是驻点驻点不一定是极值点CD.为驻点则可导且取得极值在点若00,xxxf5．设xxxfln)(在0x处可导，且2)(0/xf，则)(0xf=[]。〔A〕0；〔B〕1；〔C〕e；〔D〕2e.6．已知xxf2e21)(，则)21(f=[]〔A〕e2〔B〕e2〔C〕2e〔D〕e27．设0)(,0)(xgxf，且,0)()()()(xgxfxgxf则当bxa时，有[](A))()()()(xgbfbgxf；(B))()()()(xgafagxf(C))()()()(bgbfxgxf；(D))()()()(agafxgxf.8.设在]1,0[上,0)(xf则以下不等式中正确的[]〔A〕)0()1()0()1(ffff〔B〕)0()0()1()1(ffff〔C〕)0()1()0()1(ffff〔D〕)0()1()1()0(ffff9.函数xxxxf694)(23单调递减区间是[]（A）)0,((B))21,0((C)),1[(D)]1,21[二．填空题1．设)21(tan22xy，dy______________3．曲线tytx2cossin在4t处的切线方程为。4．如果)(xf在0x点处可导，则0022)()(lim0xxxfxfxx5．设方程xyyxarctan)ln(22确定了函数)(xyy，则dxdy。6．函数xxxf2)(2在]4,0[上满足拉格朗日中值定理条件的.7．设函数则,ln)(3xxxf)1(f。8．已知dxdyeyx求,3=。三．解答题1.设函数xxxy2cos12ln,求dy2．设2arcsin1yxxx，求y3.,212sin2yxxy求已知4．已知3ln33xyx，求y；5．已知)arctan()(2xexfy，求y；6．已知xeyx3sin2，求y；7．已知293arcsinxxxy，求y；8．已知xxey2，求0|xy；9．已知05sinsinxyx，求dxdy。10．设tttytxcossincosln，求22dxyd.11．设)(xyy是由方程xyyxarctanln22确定的隐函数，求dy12．设函数xxy11arctan，求y13．求函数3()3fxxx的增减区间与极值14．已知曲线32xxy，切线平行于直线xy，求切点坐标，并求切线方程15．由方程2ee)1ln(xyxy确定y是x的隐函数，求)(xy16．求函数)1ln(2xy的图形的拐点和凹凸区间17．设1lim)()1()1(2xnxnnebaxexxf，试确定常数a、b的值，使)(xf处处可导,并求)(xf18．试确定曲线32yaxbxcxd中,,,abcd的值，使得2x处曲线有水平切线，(1,10)为曲线的拐点，且点(2,44)在曲线上。四．证明题1．证明：当0x时，221)1ln(xxx2．设)(xf在[0,1]连续，(0,1)可导,f(1)=0,则存在)1,0(使0)()(fnf3．证明方程015xx在[0，1]之间只有一个实根。4．证明：当0x时，1arctan)1ln(xxx五、应用题1．欲做一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围造价的两倍，问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低？2．确定a的值，使33sinsin)(xxaxf在3x处取极值，指出它是极大值还是极小值？并求此极值.3...
