【成才之路】-学年高中数学2.2导数的概念及其几何意义基础巩固北师大版选修2-2一、选择题1．(·北师大附中期中)已知f′(x0)＝a，则lim的值为()A．－2aB．2aC．aD．－a[答案]B[解析] f′(x0)＝lim＝a，∴lim＝lim＝lim＋lim＝＋＝2a，故选B.2．曲线y＝上点(1,1)处的切线方程为()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x－2y＋1＝0D．2x－y＋1＝0[答案]A[解析]＝＝＝Δx→0时，趋于－1，∴f′(1)－1，∴所求切线为x＋y－2＝0.3．(·枣阳一中，襄州一中，宜城一中，曾都一中期中联考)年8月在南京举办的青奥会的高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则瞬时速度为0m/s的时刻是()A.sB.sC.sD.s[答案]A[解析]h′(t)＝－9.8t＋6.5，由h′(t)＝0得t＝，故选A.二、填空题4．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的倾斜角为，则f′(x0)＝________.[答案]1[解析]f′(x0)＝tan＝1.5．抛物线y＝x2在点(－2,1)处的切线方程为________；倾斜角为________．[答案]x＋y＋1＝0135°[解析]f′(－2)＝lim＝lim＝lim(－1＋Δx)＝－1.则切线方程为x＋y＋1＝0，倾斜角为135°.三、解答题6．已知点M(0，－1)，过点M的直线l与曲线f(x)＝x3－4x＋4在x＝2处的切线平行．求直线l的方程．[分析]由题意，要求直线l的方程，只需求其斜率即可，而直线l与曲线在x＝2处的切线平行，只要求出f′(2)即可．[解析]Δy＝(2＋Δx)3－4(2＋Δx)＋4－(×23－4×2＋4)＝(Δx)3＋2(Δx)2，＝(Δx)2＋2Δx.Δx趋于0时，趋于0，所以f′(2)＝0.所以直线l的斜率为0，其方程为y＝－1.一、选择题1．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a等于()A．2B．－2C．3D．－3[答案]C[解析] f′(x)＝lim＝lim＝a∴f′(1)＝a＝3.2．如果函数f(x)＝在点x＝x0处的瞬时变化率是，则x0的值是()A.B．C．1D．3[答案]A[解析]＝＝＝∴＝2＝3，∴＝，∴x0＝3．设f(x)为可导函数，且满足条件lim＝3，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为()A.B．3C．6D．无法确定[答案]C[解析]lim＝lim＝f′(1)＝3，∴f′(1)＝6.故选C.4．已知y＝f(x)的图像如右图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)
