【成才之路】-学年高中数学2.2第1课时双曲线及其标准方程练习新人教A版选修1-1一、选择题1．双曲线3x2－4y2＝－12的焦点坐标为()A．(±5,0)B．(0，±)C．(±，0)D．(0，±)[答案]D[解析]双曲线3x2－4y2＝－12化为标准方程为－＝1，∴a2＝3，b2＝4，c2＝a2＋b2＝7，∴c＝，又 焦点在y轴上，故选D.2．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是()A．－10C．k≥0D．k>1或k<－1[答案]A[解析]由题意得(1＋k)(1－k)>0，∴(k－1)(k＋1)<0，∴－10)C．－＝1或－＝1D．－＝1(x>0)[答案]D[解析]由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：－＝1(x>0)5．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A．－y2＝1B．－y2＝1C．－＝1D．x2－＝1[答案]B[解析]椭圆的焦点F1(－，0)，F2(，0)，由双曲线定义知2a＝|PF1|－|PF2|＝－＝－＝2，∴a＝，∴b2＝c2－a2＝1，∴双曲线方程为－y2＝1.6．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是()A．16B．18C．21D．26[答案]D[解析]|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8，∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16，∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21，∴△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26.二、填空题7．双曲线的焦点在x轴上，且经过点M(3,2)、N(－2，－1)，则双曲线标准方程是________．[答案]－＝1[解析]解法一：设双曲线方程为：－＝1(a>0，b>0)又点M(3,2)、N(－2，－1)在双曲线上，∴，∴.解法二：设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n<0)，则，解得.故所求双曲线的标准方程为－＝1.8．双曲线－y2＝1的一个焦点为F(3,0)，则m＝________.[答案]8[解析]由题意，得a2＝m，b2＝1，∴c2＝a2＋b2＝m＋1，又c＝3，∴m＋1＝9，∴m＝8.9．已知双曲线x2－＝1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1·MF2＝0，则点M到x轴的距离为________．[答案][解析]由条件知c＝，∴|F1F2|＝2， MF1·MF2＝0，∴|MO|＝|F1F2|＝，设M(x0，y0)，则，∴y＝，∴y0＝±.故所求距离为.三、解答题10．求满足下列条件的双曲线的标准方程．(1)焦点在x轴上，c＝且经过点(－5,2)；(2)过P(3，)和Q(－，5)两点．[解析](1)设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意得，解之得a2＝5，b2＝1，故所求双曲线方程为－y2＝1.(2)设双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)，由题意得，解之得.∴所求双曲线方程为－＝1.一、选择题11．已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(－，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是()A．－y2＝1B．x2－＝1C．－＝1D．－＝1[答案]B[解析]由条件知P(，4)在双曲线－＝1上，∴－＝1，又a2＋b2＝5，∴，故选B.12．(·海南省文昌市检测)设F1、F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于()A．4B．8C．24D．48[答案]C[解析]由3|PF1|＝4|PF2|知|PF1|>|PF2|，由双曲线的定义知|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝8，|PF2|＝6，又c2＝a2＋b2＝1＋24＝25，∴c＝5，∴|F1F2|＝10，∴△PF1F2为直角三角形，S△PF1F2＝|PF1||PF2|＝24.13．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于()A．2B．4C．6D．8[答案]B[解析]在△PF1F2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos60°＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，即(2)2＝22＋|PF1|·|PF2|，解得|PF1|·|PF2|＝4.二、填空题14．若方程＋＝3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是________．[答案](－∞，－2)[解析]由题意，方程可化为－＝3，∴，解得m<－2.15．若双曲线－＝1...
