【成才之路】-学年高中数学2
2第1课时双曲线及其标准方程练习新人教A版选修1-1一、选择题1．双曲线3x2－4y2＝－12的焦点坐标为()A．(±5,0)B．(0，±)C．(±，0)D．(0，±)[答案]D[解析]双曲线3x2－4y2＝－12化为标准方程为－＝1，∴a2＝3，b2＝4，c2＝a2＋b2＝7，∴c＝，又 焦点在y轴上，故选D
2．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是()A．－11或k0，∴(k－1)(k＋1)0)5．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A．－y2＝1B．－y2＝1C．－＝1D．x2－＝1[答案]B[解析]椭圆的焦点F1(－，0)，F2(，0)，由双曲线定义知2a＝|PF1|－|PF2|＝－＝－＝2，∴a＝，∴b2＝c2－a2＝1，∴双曲线方程为－y2＝1
6．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是()A．16B．18C．21D．26[答案]D[解析]|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8，∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16，∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21，∴△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26
二、填空题7．双曲线的焦点在x轴上，且经过点M(3,2)、N(－2，－1)，则双曲线标准方程是________．[答案]－＝1[解析]解法一：设双曲线方程为：－＝1(a>0，b>0)又点M(3,2)、N(－2，－1)在双曲线上，∴，∴
解法二：设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n0，b>0)，由题意得，解之得a2＝5，b2＝1，故所求双曲线方程为－y2＝1
(2)设双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB|PF2|，由双曲线的定义知|P
