数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）绝密★启用前甘肃省2019年普通高中招生考试试卷数学一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个图案中,是中心对称图形的是()ABCD2.在0,2,3,12这四个数中,最小的数是()A.0B.2C.3D.123.使得式子4xx有意义的x的取值范围是()A.4x≥B.4x＞C.4x≤D.4x＜4.计算24(2)aag的结果是()A.64aB.64aC.62aD.84a5.如图,将一块含有30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若148,那么2的度数是()A.48B.78C.92D.1026.已知点2,24()Pmm在x轴上,则点P的坐标是()A.(4,0)B.(0,4)C.()4,0D.(0,)47.若一元二次方程2220xkxk的一根为1x,则k的值为()A.1B.0C.1或1D.2或08.如图,四边形ABCD是菱形,Oe经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若80D,则EAC的度数为()A.54B.64C.27D.379.甲,乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是()参加人数平均数中位数方差甲4594935.3乙4594954.8A.甲、乙两班的平均水平相同B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定D.甲班成绩优异的人数比乙班多10.如图是二次函数2yaxbxc的图象,对于下列说法：①0ac＞,②20ab＞,③24acb＜,④0abc＜,⑤当0x＞时,y随x的增大而减小,其中正确的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.只要求填写最后结果)毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共26页）数学试卷第4页（共26页）11.分解因式：34xyxy.12.不等式组2021xxx≥＞的最小整数解是.13.分式方程3512xx的解为.14.在ABC△中90C,3tan3A,则cosB.15.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为.主视图左视图俯视图16.如图,在RtABC△中,90C,2ACBC,点D是AB的中点,以A、B为圆心,AD、BD长为半径画弧,分别交AC、BC于点E、F,则图中阴影部分的面积为.17.如图,在矩形ABCD中,10AB,6AD,E为BC上一点,把CDE△沿DE折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为.18.如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有2019个菱形,则n.第1幅第2幅第3幅第n幅三、解答题(本大题共10小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分4分)计算：02132019πtan603|23()|.20.(本小题满分4分)如图,在ABC△中,点P是AC上一点,连接BP,求作一点M,使得点M到AB和AC两边的距离相等,并且到点B和点P的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)21.(本小题满分6分)中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车？22.(本小题满分6分)为了保证人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含(300mm),高度的范围是120mm～150mm(含150mm).如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图,测量结果如下：AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,各踏步互相平行,ABCD,900mmAC,65ACD,试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.(结果精确到1mm,参考数据：sin650.906,cos650.423)数学试卷第5页（共26页）数学试卷第6页（共26页）23.(本小题满分6分)在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为n.(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(),mn可能的结...
