【成才之路】-学年高中数学2.2第2课时演绎推理同步测试新人教B版选修2-2一、选择题1．设a、b、c都是正数，则三个数a＋、b＋、c＋()A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2[答案]C[解析]a＋＋b＋＋c＋＝a＋＋b＋＋c＋≥2＋2＋2＝6.故选C.2．异面直线在同一个平面的射影不可能是()A．两条平行直线B．两条相交直线C．一点与一直线D．同一条直线[答案]D[解析]举反例的方法如图正方体ABCD－A1B1C1D1中A1A与B1C1是两条异面直线，它们在平面ABCD内的射影分别是点A和直线BC，故排除C；BA1与B1C1是两条异面直线，它们在平面ABCD内的射影分别是直线AB和BC，故排除B；BA1与C1D1是两条异面直线，它们在平面ABCD内的射影分别是直线AB和CD，故排除A.故选D.3．已知x、y∈R，且x2＋y2＝1，则(1－xy)(1＋xy)有()A．最小值，而无最大值B．最小值1，而无最大值C．最小值和最大值1D．最大值1和最小值[答案]D[解析]设x＝cosα，y＝sinα，则(1－xy)(1＋xy)＝(1－sinαcosα)(1＋sinαcosα)＝1－sin2αcos2α＝1－sin22α∈[，1]．4．(·微山一中高二期中)用反证法证明命题“如果a>b>0，那么a2>b2”时，假设的内容应是()A．a2＝b2B．a20”是“P、Q、R同时大于零”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]首先若P、Q、R同时大于零，则必有PQR>0成立．其次，若PQR>0，且P、Q、R不都大于0，则必有两个为负，不妨设P<0，Q<0，即a＋b－c<0，b＋c－a<0，∴b<0与b∈R＋矛盾，故P、Q、R都大于0.故选C.8．(·华池一中高二期中)用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a、b、c中恰有一个偶数”正确的反设为()A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中至少有两个偶数D．a、b、c中至少有两个偶数或都是奇数[答案]D[解析]“自然数a、b、c中恰有一个偶数”即a、b、c中有两奇一偶，故其反面应为都是奇数或两偶一奇或都是偶数，故选D.二、填空题9．设f(x)＝x2＋ax＋b，求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于.用反证法证明此题时应假设____________________．[答案]|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于10．完成反证法证题的全过程．题目：设a1，a2，…，a7是1,2，…，7的一个排列．求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)为偶数．证明：反设p为奇数，则________均为奇数．①因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝________________________________②＝________________________________③＝0.[答案]①a1－1，a2－2，…，a7－7②(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)③(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋3＋…＋7)11．设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于________．[答案][解析]假设a、b、c都小于，则a＋b＋c<1.故a、b、c中至少有一个数不小于.三、解答题12．设a，b，c均为奇数，求证：方程ax2＋bx＋c＝0无整数根．[证明]假设方程有整数根x＝x0，x0∈Z，则ax＋bx0＋c＝0，c＝－(ax＋bx0)．①若x0为偶数，则ax与bx0均为偶数，所以ax＋bx0为偶数，从而c为偶数，与题设矛盾．②若x0为奇数，则ax、bx0均为奇数，所以ax＋bx0为偶数，从而c为偶数，与题设矛盾．综上所述，方程ax2＋bx＋c＝0没有整数根.一、选择题1．实数a，b，c不全为0的含义是()A．a，b，c均不为0B．a，b，c中至多有一个为0C．a，b，c中至少有一个为0D...
