高等数学微分方程习题VIP免费

第七章微分方程与差分方程习题7－1（A）1．说出下列微分方程的阶数：;02)()1(2xyyyx;0)2(2yyxyx.0)32()67()3(dyyxdxyx2．下列函数是否为该微分方程的解：xexyyyy2;02)1()(2;0)()2(2为任意常数CxxCyxdydxyx),(cossin;0)3(2121222为任意常数CCaxCaxCyyadxyd)(ln;02)()4(2xyyyyyyxyxxy3．在下列各题中，确定函数关系式中所含的参数，写出符合初始条件的函数：;5,)1(022xyCyx;1,0,)()2(00221xxxyyexCCy.0,1,)(sin)3(21xxyyCxCy4．写出下列条件确定的曲线所满足的微分方程：点横坐标的平方。处的切线的斜率等于该曲线在点),()1(yx轴平分。被，且线段轴的交点为处的法线与曲线上点yPQQxyxP),()2(习题7－1（B）1．在下列各题中，对各已知曲线族（其中C1,C2,C3都是任意常数）求出相应的微分方程：;1)()1(22yCx.)2(21xxeCeCxy2．用微分方程表示下列物理问题：平方成反比。温度的成正比，与的变化率与气压对于温度某种气体的气压PTP)1(。速度成反比（比例系数同时阻力与，成正比（比例系数与时间用在它上面的一个力的质点作直线运动，作一质量为)))2(11kktm习题7－2（A）1．求下列微分方程的通解：;0ln)1(yyyx;0553)2(2yxx;)()3(2yyayxy;10)4(yxdxdy;11)5(22xyy;1)6(2xyxdxdy;63)7(3222yxyyxxdxdy;0tansectansec)8(22xdyyydxx;0sec)1(tan3)9(2yeyydxexx.0)()()10(dyeedxeeyyxxyx2．求解下列初值问题：;0,)1(02xyxyey;4,coscossincos)2(0xydydxxyyx;0,lnsin)3(2xyyyxy.1,)1()4(1xxxyeyye平分，求这曲线方程。意切线线段均被切点所，它在两坐标轴间的任一曲线过点)3,2(.3方程。斜率的两倍，求这曲线到该切点的连线的的切线斜率等于自原点，且在曲线上任何一点一曲线过点)31,1(.4习题7－2（B）及流完所需的时间。求水面高度变化的规律，的孔漏斗下面有面积为，顶角为斗，高为有一盛满水的圆锥形漏2)(5.0,60)(10.1mccmo后的速度是多少？运动开始经过了一分钟，问从达因，外力为时速度等于秒速度成反比；在，和质点运动的，这外力和时间成正比线运动的质点受外力作用作直克质量为)(/4/50)(10)(1.22scmgscmstg的函数关系。与时间的一半，试求镭的量年后，只余原始量镭经过由经验材料得知，，成正比存量镭的衰变速度与它的现：镭的衰变有如下的规律tRRR01600.3间变化的规律。成正比，试求船速随时知阻力和速度秒后速度减至一半，已，初速开始运动的船以5)/(6.40smv间的函数关系。在上升过程中速度与时，试求为常数竖直上抛，空气阻力为的物体在空气中以速度设将质量为)(.50kkvvm，求这曲线方程。倍矩形面积的的坐标面积等于同底而高为纵为底构成的曲边梯形的，它以一曲线过点)1(1],[),2(.6mmyxaba.)(,)()1()()(.700xydxxyxxdxxyxxyxx求且满足是一个连续可微函数，设习题7－3（A）1．求下列齐次方程的通解：;)ln(ln)1(xyyyx;0)2(22xyyyx;0)()3(22xydydxyx;0)2()4(xdydxyxy;)lnln1()5(dxxyydyx.03)32()6(dyxychxdxxychyxyshx2．求解下列初值问题：;0)1(,0cos)cos()1(ydyxyxdxxyyx.2)1(,)2(yxyyxy3．求一曲线方程，使其切线介于坐标轴间的部分被切点等分。4．求一曲线方程，使其上任一点处的切线在y轴上的截距恰好等于原点O到该点的距离。习题7－3（B）1．求下列齐次方程的通解或特解：;1)21()1(yyx;0)1(2)21()2(dyyxedxeyxyx;1,02)3()3(022xyxydxdyxy.1,0)2()2()4(12222xydyxxyydxyxyx2*．化下列方程为齐次方程，并求出通解：.0)433()()4(;0)337()773()3(;0)14()1()2(;0)642()352()1(dyyxdxyxdyxydxxydyxydxyxdyyxdxyx习题7－4（A）1．求下列微分方程的通解：;)1(xeydxdy;cos)2(sinxexyy;)1()3(2xeyxyx;02sintan)4(xxyy;0cos2)1()5(2xxyyx.)2(2)2()6(3xydxdyx2．求解下列初值问题：;1,sin)1(xyxxxydxdy;0,sectan)2(0xyxxydxdy;4,5cot)3(2cosxxyexyy;2,83)4(0dd.0,132)5(132xyyxxdxdy3．求通过原点且在任一点(x,y)处的切线斜率等于2x+y的.曲线方程。4．一门课程结束后，学生学到的知识开始慢慢忘记，假设学生忘记其所学知识的速率与他们当时还记得的知识与某一常数a之间的差成正比（比例系数设为k）（1）设y(t)为课程结束t星期后仍被学生记得的那部分知识的多少，试建立关于y(t)的微分方程；（2）设课程...