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高中数学 2.2.1 平面向量基本定理基础巩固 新人教B版必修4VIP免费

高中数学 2.2.1 平面向量基本定理基础巩固 新人教B版必修4_第1页
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【成才之路】-学年高中数学2.2.1平面向量基本定理基础巩固新人教B版必修4一、选择题1.设e1、e2是平面内所有向量的一组基底,则下面四组向量中,不能作为基底的是()A.e1+e2和e1-e2B.3e1-2e2和4e2-6e1C.e1+2e2和e2+2e1D.e2和e1+e2[答案]B[解析] 4e2-6e1=-2(3e1-2e2),∴3e1-2e2与4e2-6e1共线,不能作为基底.2.已知c=ma+nb,要使a、b、c的终点在一条直线上(设a、b、c有公共起点),m、n(m、n∈R)需满足的条件是()A.m+n=-1B.m+n=0C.m-n=1D.m+n=1[答案]D[解析]a、b、c的终点要在同一直线上,则c-a与b-a共线,即c-a=λ(b-a), c=ma+nb,∴ma+nb-a=λb-λa,∴(m-1+λ)a=(λ-n)b, a、b不共线,∴,消去λ,∴m+n=1.3.下面给出了三个命题:①非零向量a与b共线,则a与b所在的直线平行;②向量a与b共线的条件是当且仅当存在实数λ1、λ2,使得λ1a=λ2b;③平面内的任一向量都可用其它两个向量的线性组合表示.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3[答案]B[解析]命题①两共线向量a与b所在的直线有可能重合;命题③平面内的任一向量都可用其它两个不共线向量的线性组合表示.故①③都不正确.4.给出下列结论:①若a≠b,则|a+b|<|a|+|b|;②非零向量a、b共线,则|a+b|>0;③对任意向量a、b,|a-b|≥0;④若非零向量a、b共线且反向,则|a-b|>|a|.其中正确的有()个.()A.1B.2C.3D.4[答案]B[解析]①中有一个为零向量时不成立;②中a,b若是相反向量则不成立;③、④正确,故选B.5.已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(x-y)e1+(2x+y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于()A.3B.-3C.6D.-6[答案]C[解析] e1、e2不共线,∴由平面向量基本定理可得,解得.6.设一直线上三点A,B,P满足AP=λPB(λ≠±1),O为平面内任意一点,则OP用OA、OB表示为()A.OP=OA+λOBB.OP=λOA+(1+λ)OBC.OP=D.OP=OA+OB[答案]C[解析] OP=OA+λPB=OA+λ(OB-OP)=OA+λOB-λOP,∴(1+λ)OP=OA+λOB,∴OP=.二、填空题7.在▱ABCD中,AB=a,AD=b,AN=3NC,M为BC的中点,则MN=________(用a、b表示).[答案]-a+b[解析] AN=3NC,∴4AN=3AC=3(a+b),AM=a+b,∴MN=(a+b)-=-a+b.8.已知向量a与b不共线,实数x、y满足等式3xa+(10-y)b=(4y+7)a+2xb,则x=________,y=________.[答案][解析] a、b不共线,∴,解得.三、解答题9.如图,已知△ABC中,M、N、P顺次是AB的四等分点,CB=e1,CA=e2,试用e1、e2表示CM、CN、CP.[解析]利用中点的向量表达式得:CN=e1+e2;CM=e1+e2;CP=e1+e2.一、选择题1.如图,在△ABC中,BD=DC,AE=3ED,若AB=a,AC=b,则BE=()A.a+bB.-a+bC.a+bD.-a+b[答案]B[解析] AE=AD=(AB+BD)=(AB+BC)=(AB+AC-AB)=(a+b)=a+b.∴BE=AE-AB=-a+b.2.已知P为△ABC所在平面内一点,当PA+PB=PC成立时,点P位于()A.△ABC的AB边上B.△ABC的BC边上C.△ABC的内部D.△ABC的外部[答案]D[解析]由PA+PB=PC,得PA=PC-PB=BC,所以PA∥BC,所以P在△ABC的外部.3.已知在△ABC所在平面上有一点P,满足PA+PB+PC=AB,则△PBC与△ABC的面积之比是()A.B.C.D.[答案]C[解析]由PA+PB+PC=AB,得PA+PB+PC-AB=0,即PA+PB+BA+PC=0,∴PA+PA+PC=0,即2PA=CP,所以点P是CA边上靠近点A的三等分点,故=.4.O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ,λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心[答案]B[解析]因与都为单位向量且λ∈[0,+∞),所以λ平分AB与AC的夹角,即AP平分∠A,∴P点轨迹通过△ABC的内心.二、填空题5.设平面内有四边形ABCD和点O,OA=a、OB=b、OC=c、OD=d,若a+c=b+d,则四边形ABCD的形状是________.[答案]平行四边形[解析]如图所示, a+c=b+d,∴a-b=d-c,即BA=CD,故AB∥CD,且AB=CD,即ABCD为平行四边形.6.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AH⊥BC于点H,M为AH的中点.若AM=λAB+μBC,则λ+μ=________.[答案][解析]因...

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