【成才之路】-学年高中数学2.2.1平面向量基本定理基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．设e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是()A．e1＋e2和e1－e2B．3e1－2e2和4e2－6e1C．e1＋2e2和e2＋2e1D．e2和e1＋e2[答案]B[解析] 4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，∴3e1－2e2与4e2－6e1共线，不能作为基底．2．已知c＝ma＋nb，要使a、b、c的终点在一条直线上(设a、b、c有公共起点)，m、n(m、n∈R)需满足的条件是()A．m＋n＝－1B．m＋n＝0C．m－n＝1D．m＋n＝1[答案]D[解析]a、b、c的终点要在同一直线上，则c－a与b－a共线，即c－a＝λ(b－a)， c＝ma＋nb，∴ma＋nb－a＝λb－λa，∴(m－1＋λ)a＝(λ－n)b， a、b不共线，∴，消去λ，∴m＋n＝1.3．下面给出了三个命题：①非零向量a与b共线，则a与b所在的直线平行；②向量a与b共线的条件是当且仅当存在实数λ1、λ2，使得λ1a＝λ2b；③平面内的任一向量都可用其它两个向量的线性组合表示．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]命题①两共线向量a与b所在的直线有可能重合；命题③平面内的任一向量都可用其它两个不共线向量的线性组合表示．故①③都不正确．4．给出下列结论：①若a≠b，则|a＋b|<|a|＋|b|；②非零向量a、b共线，则|a＋b|>0；③对任意向量a、b，|a－b|≥0；④若非零向量a、b共线且反向，则|a－b|>|a|.其中正确的有()个．()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]①中有一个为零向量时不成立；②中a，b若是相反向量则不成立；③、④正确，故选B.5．已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(x－y)e1＋(2x＋y)e2＝6e1＋3e2，则x－y的值等于()A．3B．－3C．6D．－6[答案]C[解析] e1、e2不共线，∴由平面向量基本定理可得，解得.6．设一直线上三点A，B，P满足AP＝λPB(λ≠±1)，O为平面内任意一点，则OP用OA、OB表示为()A．OP＝OA＋λOBB．OP＝λOA＋(1＋λ)OBC．OP＝D．OP＝OA＋OB[答案]C[解析] OP＝OA＋λPB＝OA＋λ(OB－OP)＝OA＋λOB－λOP，∴(1＋λ)OP＝OA＋λOB，∴OP＝.二、填空题7．在▱ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝________(用a、b表示)．[答案]－a＋b[解析] AN＝3NC，∴4AN＝3AC＝3(a＋b)，AM＝a＋b，∴MN＝(a＋b)－＝－a＋b.8．已知向量a与b不共线，实数x、y满足等式3xa＋(10－y)b＝(4y＋7)a＋2xb，则x＝________，y＝________.[答案][解析] a、b不共线，∴，解得.三、解答题9．如图，已知△ABC中，M、N、P顺次是AB的四等分点，CB＝e1，CA＝e2，试用e1、e2表示CM、CN、CP.[解析]利用中点的向量表达式得：CN＝e1＋e2；CM＝e1＋e2；CP＝e1＋e2.一、选择题1．如图，在△ABC中，BD＝DC，AE＝3ED，若AB＝a，AC＝b，则BE＝()A．a＋bB．－a＋bC．a＋bD．－a＋b[答案]B[解析] AE＝AD＝(AB＋BD)＝(AB＋BC)＝(AB＋AC－AB)＝(a＋b)＝a＋b.∴BE＝AE－AB＝－a＋b.2．已知P为△ABC所在平面内一点，当PA＋PB＝PC成立时，点P位于()A．△ABC的AB边上B．△ABC的BC边上C．△ABC的内部D．△ABC的外部[答案]D[解析]由PA＋PB＝PC，得PA＝PC－PB＝BC，所以PA∥BC，所以P在△ABC的外部．3．已知在△ABC所在平面上有一点P，满足PA＋PB＋PC＝AB，则△PBC与△ABC的面积之比是()A．B．C．D．[答案]C[解析]由PA＋PB＋PC＝AB，得PA＋PB＋PC－AB＝0，即PA＋PB＋BA＋PC＝0，∴PA＋PA＋PC＝0，即2PA＝CP，所以点P是CA边上靠近点A的三等分点，故＝.4．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP＝OA＋λ，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心[答案]B[解析]因与都为单位向量且λ∈[0，＋∞)，所以λ平分AB与AC的夹角，即AP平分∠A，∴P点轨迹通过△ABC的内心．二、填空题5．设平面内有四边形ABCD和点O，OA＝a、OB＝b、OC＝c、OD＝d，若a＋c＝b＋d，则四边形ABCD的形状是________．[答案]平行四边形[解析]如图所示， a＋c＝b＋d，∴a－b＝d－c，即BA＝CD，故AB∥CD，且AB＝CD，即ABCD为平行四边形．6．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若AM＝λAB＋μBC，则λ＋μ＝________.[答案][解析]因...
