高考抛物线专题做题技巧与方法总结VIP免费

高考抛物线专题做题技巧与方法总结知识点梳理：1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质(0p)：标准方程pxy22pxy22pyx22pyx22图形▲yxO▲yxO▲yxO▲yxO焦点)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF准线2px2px2py2py范围Ryx,0Ryx,00,yRx0,yRx对称轴x轴y轴顶点（0，0）离心率1e2.抛物线的焦半径、焦点弦①)0(22ppxy的焦半径PF2Px;)0(22ppyx的焦半径PF2Py；②过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p.③AB为抛物线pxy22的焦点弦，则BAxx42p，BAyy2p，||AB=pxxBA3.pxy22的参数方程为ptyptx222（t为参数），pyx22的参数方程为222ptyptx（t为参数）.重难点突破重点:掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质难点:与焦点有关的计算与论证重难点:围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质1.要有用定义的意识问题1：抛物线y=42x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A.1617B.1615C.87D.0点拨：抛物线的标准方程为yx412，准线方程为161y,由定义知，点M到准线的距离为1，所以点M的纵坐标是16152.求标准方程要注意焦点位置和开口方向问题2：顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3，2）的抛物线的条数有点拨：抛物线的类型一共有4种，经过第一象限的抛物线有2种，故满足条件的抛物线有2条3.研究几何性质，要具备数形结合思想，“两条腿走路”问题3：证明：以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切点拨：设AB为抛物线的焦点弦，F为抛物线的焦点，点''、BA分别是点BA、在准线上的射影，弦AB的中点为M，则''BBAABFAFAB，点M到准线的距离为ABBBAA21)''(21，以抛物线焦点弦为直径的圆总与抛物线的准线相切3、典型例题讲解：考点1抛物线的定义题型利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换[例1]已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为解题思路：将点P到焦点的距离转化为点P到准线的距离[解析]过点P作准线的垂线l交准线于点R，由抛物线的定义知，PRPQPFPQ，当P点为抛物线与垂线l的交点时，PRPQ取得最小值，最小值为点Q到准线的距离,因准线方程为x=-1,故最小值为3总结：灵活利用抛物线的定义，就是实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换，一般来说,用定义问题都与焦半径问题相关练习：1.已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点111222()()PxyPxy，，，，333()Pxy，在抛物线上，且||1FP、||2FP、||3FP成等差数列，则有（）A．321xxxB．321yyyC．2312xxxD.2312yyy［解析］C由抛物线定义，2132()()(),222pppxxx即：2312xxx．2.已知点),4,3(AF是抛物线xy82的焦点,M是抛物线上的动点,当MFMA最小时,M点坐标是()A.)0,0(B.)62,3(C.)4,2(D.)62,3([解析]设M到准线的距离为MK,则MKMAMFMA|||，当MKMA最小时，M点坐标是)4,2(，选C考点2抛物线的标准方程题型:求抛物线的标准方程[例2]求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3,2)(2)焦点在直线240xy上解题思路：以方程的观点看待问题，并注意开口方向的讨论.[解析](1)设所求的抛物线的方程为22ypx或22(0)xpyp, 过点(-3,2)∴229)3(24pp或∴2934pp或∴抛物线方程为243yx或292xy,前者的准线方程是1,3x后者的准线方程为98y(2)令0x得2y，令0y得4x，∴抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2),当焦点为(4,0)时,42p,∴8p，此时抛物线方程216yx;焦点为(0,-2)时22p∴4p，此时抛物线方程28xy.∴所求抛物线方程为216yx或28xy,对应的准线方程分别是4,2xy.总结：对开口方向要特别小心，考虑问题要全面练习：3.若抛物线22ypx的焦点与双曲线2213xy的右焦点重合,则p的值[解析]4132pp4.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________.（要求填写合适条件的序号）[解析]用排除法，由抛物线方程y2=10x可排除①③④，从而②⑤满足条件.5.若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y...