专题限时集训(六)随机变量及其分布(对应学生用书第89页)(限时：40分钟)题型1相互独立事件的概率与条件概率1,3,4,6,12题型2离散型随机变量的分布列、期望和方差的应用2,7,8,11,13题型3正态分布问题5,9,10,14一、选择题1．(2017·长春三模)将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于1516，则n的最小值为()A．4B．5C．6D．7A[由题意，1－12n≥1516，∴n≥4，∴n的最小值为4，故选A.]2．(2017·绍兴一模)已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的分布列如下：ξpqpqp若E(ξ)＝49，则p2＋q2＝()【导学号：07804045】A.49B．12C.59D．1C[ p＞0，q＞0，E(ξ)＝49.∴由随机变量ξ的分布列的性质得：q＋p＝1pq＋qp＝49，∴p2＋q2＝(q＋p)2－2pq＝1－49＝59.故选C.]3．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为()A.13B．25C.23D．45B[由题意，甲获得冠军的概率为23×23＋23×13×23＋13×23×23＝2027，其中比赛进行了3局的概率为23×13×23＋13×23×23＝827，∴所求概率为827÷2027＝25，故选B.]4．(2017·河北“五个一名校联盟”二模)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为()A.110B．15C.25D．12C[设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合后出现红灯”为事件B，则由题意可得P(A)＝12，P(AB)＝15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是P(B|A)＝PABPA＝1512＝25.故选C.]5．设随机变量η服从正态分布N(1，σ2)，若P(η＜－1)＝0.2，则函数f(x)＝13x3＋x2＋η2x没有极值点的概率是()A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8C[ 函数f(x)＝13x3＋x2＋η2x没有极值点，∴f′(x)＝x2＋2x＋η2＝0无解，∴Δ＝4－4η2＜0，∴η＜－1或η＞1， 随机变量η服从正态分布N(1，σ2)，P(η＜－1)＝0.2，∴P(η＜－1或η＞1)＝0.2＋0.5＝0.7，故选C.]6．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分，若甲、乙两人射击的命中率分别为35和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920.假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为()【导学号：07804046】A.35B．45C.34D．14C[设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“甲射击一次，未击中目标”为事件A，“乙射击一次，未击中目标”为事件B，则P(A)＝35，P(A)＝1－35＝25，P(B)＝P，P(B)＝1－P，依题意得：35×(1－P)＋25×P＝920，解得，P＝34，故选C.]7．(2016·厦门模拟)某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100B．200C．300D．400B[将“没有发芽的种子数”记为ξ，则ξ＝1,2,3，⋯，1000，由题意可知ξ～B(1000,0.1)，所以E(ξ)＝1000×0.1＝100，又因为X＝2ξ，所以E(X)＝2E(ξ)＝200，故选B.]8．(2017·合肥二模)已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E(ξ)＝()A．3B．72C.185D．4B[由题意知，ξ的所有可能取值为2,3,4.P(ξ＝2)＝A22A25＝110，P(ξ＝3)＝3×2×1＋2×3×1＋3×2×1A35＝310，P(ξ＝4)＝C23C12A33C12A45＝35，所以E(ξ)＝2×110＋3×310＋4×35＝72，故选B.]二、填空题9．(2017·临汾三模)2017年高考考前第二次适应性训练考试结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N(95,82)的密度曲线非常拟合．据此估计：在全市随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是________．38[由题意，英语成绩超过95分的概率是12，∴在全市随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是C24·122·122＝38.]10．(2017·江门一模)某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成，3个电子元件中有一个正常工作，则该部件正常工作，已知这种电子...
