第5讲导数的热点问题1.[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)=-x+alnx.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:
0时函数f(x)为增函数,f'(x)<0时函数f(x)为减函数.(2)利用导数求解不等式中参数的取值范围问题:首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可以分离参数,构造函数,把问题转化为函数的最值问题.(3)利用导数证明不等式的一般思路:若证明f(x)e+m(x-1)对任意x∈(1,+∞)恒成立,求实数m的取值范围.[听课笔记]【考场点拨】由不等式恒成立求参数的取值范围问题的策略:(1)求最值法,将恒成立问题转化为利用导数求函数的最值问题;(2)分离参数法,将参数分离出来,进而转化为a>f(x)max或af(x)在区间D上有解a>f(x)min;不等式a≥f(x)在区间D上有解a≥f(x)min.【自我检测】已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x+a.(1)设h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的单调区间;(2)若-1
