1/62017年高考数学40分钟精练题系列（9）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合A＝{x|3＋2x－x2＞0}，集合B＝{x|2x＜2}，则A∩B等于()A.(1，3)B.(－∞，－1)C.(－1，1)D.(－3，1)解析 A＝(－1，3)，B＝(－∞，1)，∴A∩B＝(－1，1).答案C2.若复数z＝a＋3ii＋a在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是()A.－4B.－3C.1D.2解析若z＝a＋3ii＋a＝(3＋a)－ai在复平面上对应的点在第二象限，则a＜－3，选A.答案A3.已知sinx－9π14cosπ7＋cosx－9π14sinπ7＝13，则cosx等于()A.13B.－13C.223D.±223解析sinx－9π14cosπ7＋cosx－9π14sinπ7＝sinx－π2＝－cosx＝13，即cosx＝－13.答案B4.已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A.21B.42C.63D.84解析设等比数列{an}的公比为q，则由a1＝3，a1＋a3＋a5＝21得3(1＋q2＋q4)＝21，解得q2＝－3(舍去)或q2＝2，于是a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42，故选B.2/6答案B5.已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线x＝a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，且直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y＝b对称，则双曲线的离心率为()A.5B.3C.2D.2解析易得点A坐标为(a，b)， 直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y＝b对称，∴直线AF的斜率为－ba，即ba－c＝－ba?ca＝2.答案C6.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值mn＝()A.1B.13C.38D.29解析 图中甲的数据为27，39，30＋m，乙的数据为20＋n，32，34，38.∴乙的中位数为33，∴m＝3，∴甲的平均数x甲＝33，∴x乙＝33＝20＋n＋32＋34＋384，∴n＝8，∴mn＝38.答案C7.如图是一个程序框图，若输出i的值为5，则实数m的值可以是()A.3B.4C.5D.63/6解析S＝2，i＝2，2≤2m；S＝6，i＝3，6≤3m；S＝13，i＝4，13≤4m；S＝23，i＝5，23＞5m，此时程序结束，则134≤m＜235，故选B.答案B8.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为()A.4B.42C.43D.8解析由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，面积最小的面为面VAB，S△VAB＝12×2×42＝42.答案B9.将函数f(x)＝sin(2x＋φ)|φ|＜π2的图象向左平移π6个单位后的图形关于原点对称，则函数f(x)在0，π2上的最小值为()A.32B.12C.－12D.－32解析f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移π6个单位得g(x)＝sin2x＋π3＋φ，它的图象关于原点对称，∴π3＋φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝kπ－π3，又|φ|＜π2，∴φ＝－π3，∴f(x)＝sin2x－π3， x∈0，π2，∴2x－π3∈－π3，2π3，4/6∴f(x)在0，π2上的最小值为f(0)＝－32.答案D10.已知锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝()A.10B.9C.8D.5解析化简23cos2A＋cos2A＝0，得23cos2A＋2cos2A－1＝0，解得cosA＝15，由a2＝b2＋c2－2bccosA，得b＝5.答案D11.双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x＋2y＋1＝0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若又|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1＝()A.32B.54C.55D.14解析因为双曲线的一条渐近线与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以b＝2a，又|F1A|＝2|F2A|，且|F1A|－|F2A|＝2a，所以|F2A|＝2a，|F1A|＝4a，而c2＝5a2?2c＝25a，所以cos∠AF2F1＝|F1F2|2＋|AF2|2－|AF1|22|F1F2||AF2|＝20a2＋4a2－16a22×25a×2a＝55.答案C12.若对?x，y∈[0，＋∞)，不等式4ax≤ex＋y－2＋ex－y－2＋2恒成立，则实数a的最大值是()A.14B.1C.2D.125/6解析因为ex＋y－2＋ex－y－2＋2＝ex－2(ey＋e－y)＋2≥2(ex－2＋1)，再由2(ex－2＋1)≥4ax，可有2a≤1＋ex－2x，令g(x)＝1＋ex－2x，则g′(x)＝ex－2（x－1）－1x2，可得g′(2)＝0，且在(2，＋∞)上g′(x)＞0，在[0，2)上g′(x)＜0，故g(x)的最小值为g(2)＝1，于是2a≤1，即a≤12.答案D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.从3名男生和2名女生中选出2人参加某个座谈会，则至少有一名女生参加的概率是________.解析设3名男生分别为A，B，C，2名女...
