专题01集合的解题技巧一、命题陷阱设置1.元素与集合，集合与集合关系混淆陷阱；2.造成集合中元素重复陷阱；3.隐含条件陷阱；4.代表元变化陷阱；5.分类讨论陷阱；6．子集中忽视空集陷阱；7.新定义问题；8.任意、存在问题中的最值陷阱.二、典例分析及训练.（一）元素与集合，集合与集合关系混淆陷阱例1.已知{0,1}M,{|}NxxM则A.MNB.NMC.NMD.MN【答案】A陷阱预防：表面看是集合与集合之间的关系，实质上是元素与集合之间的关系，这类题目防范办法是把集合N用列举法表示来.练习1.集合{|52,},{|53,},MxxkkZPxxnnZ{|103,}SxxmmZ之间的关系是（）A.SPMB.SPMC.SPMD.PMS【答案】C【解析】 {|52,},{|53,},{|103,}MxxkkZPxxnnZSxxmmZ，∴7,2,3,8,13,18MLL，7,2,3,8,13,18PLL，7,3,13,23SLL，故SPM，故选C.练习2.对于集合A{246}＝，，，若Aa，则6Aa，那么a的值是________.【答案】2或4【解析】2A，则624A,4A则642A,6A，则660A,舍去，因此a的值是2或4（二）集合中元素重复陷阱例2.,ab是实数，集合A={a,,1}ba，2{,,0}Baab，若AB，求20152016ab＋.【答案】1－【解析】20010ABbAaBaaQ＝，＝，＝，，，＝，，.21a＝，得1.1aa＝＝时，101A＝，，不满足互异性，舍去；1a＝－时，满足题意.201520161ab＋＝－.陷阱预防：对于两个集合相等或子集问题，涉及元素问题，必须要保证集合元素的互异性.练习1.已知集合3{1,2,},{1,},AmBmBA，则m＝____.【答案】0或2或－1【解析】由BA得mA，所以3mm或2m，所以2m或1m或1m或0m，又由集合中元素的互异性知1m.所以0m或2或－1.故答案为0或2或－1练习2.已知集合{,|10Axyxy，集合,|1Bxyyx，集合,|1Cxyxy请写出集合A，B，C之间的关系______________.【答案】BCA【解析】集合{,|10Axyxy表示直线10xy上的所有点；集合,|1Bxyyx表示直线10xy上满足1{0xy的点；集合,|1Cxyxy表示直线10xy上满足0{1xy的点故BCA（三）隐含条件陷阱例3.已知集合210,11AxxxBxZx，则AB（）A.1,0B.0,1C.1,0,1D.1,2【答案】A陷阱预防：注意两个集合代表元的条件，容易忽视集合中元素属于整数的条件.练习1.集合,AxfxxBxffxx，则集合A与集合B之间的关系（）A.ABB.BAC.BA?D.AB?【答案】A【解析】设aA，则,,afaffafaaaB，说明集合A的元素一定是集合B的元素，则AB，选A.练习2.已知集合2230Axxx，集合2Z4Bxxx，则RABe（）A.03xxB.1,0,1,2,3C.0,1,2,3D.1,2【答案】C【解析】集合2230Axxx=31xxx或，2Z44,3,2,1,0Bxxx|13RAxxe故0,1,2,3RABe故答案为C。（四）代表元的变化陷阱例4.已知221,,1,,AxyxxRByyxxR2(,)1,CxyyxxR，则三个集合的关系.【答案】见解析【解析】因为221,,1,[1,),AxyxxRRByyxxR所以，AB；又因为C的代表元是有序实数对(,)xy，所以它表示的是点集，因此，集合C与集合,AB没有关系.陷阱预防：解这类问题需要注意集合代表元是什么，是数集还是点集.练习1.设集合22,,10xAyyxRRBxx，则ABU()A.(1,1)B.(0,1)C.(1,)D.(0,)【答案】C【解析】2,0xAyyxRyy．210{|11}Bxxxx，∴(0,)(1,1)(1,)ABUU，故选C练习2.已知集合3{|}1xAxyx，{|lg1}Bxx，则A∩B=（）A.1,3B.1,3C.（0，1]D.（0，3]【答案】D（五）参数取值不完整造成漏解例5.已知集合2{|210}MxRaxx，若M中只有一个元素，则a的值是（）A.0B.1C.0或1D.0或1【答案】C【解析】当0a时，1|2102MxRx，满足题意.当0a时，要使集合M中只有一个元素，即方程2210axx有两个相等的实数根，则440a，解得1a.综上可得0a或1a.选C.陷阱预防：对参数必须全面考虑，注意二次项系数为0时，它不是一元二次方程.练习1.已知函数222fxxaxa，若集合|0AxNfx中有且只有一个元素，则实数a的取值范围为_____________.【答案】12,23又02faQ（），若020,fa（）则2a，此时2228412aaax则集合|0xNfx中有两个元素0,1，不符题意；故020,fa（）2a此时集合|0AxNfx中有且只有一个元素，需满足001020fff即2220122022220aaaaa解得1233a即答案12,23练习2.关于x的不等式2220axaxaR的解集为,12,.（1）求a的值；（2）若关于x的不等式2320xcaxcca解集是集合A，不等式210xx的解集是集合B，若AB，求实数c的取值范围.【答案】（1）1a；（2）1,12c.【解析】（1）根据题意关于x的不等式220axaxxaR的解集为,12,,0a，...
