【成才之路】-学年高中数学2.2.1圆的标准方程基础巩固北师大版必修2一、选择题1．以点(2，－1)为圆心，以为半径的圆的标准方程是()A．(x＋2)2＋(y－1)2＝B．(x＋2)2＋(y－1)2＝2C．(x－2)2＋(y＋1)2＝2D．(x－2)2＋(y＋1)2＝[答案]C2．已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是()A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52[答案]A[解析]设直径两端点为A(x,0)B(0，y)，则圆心(2，－3)为直径中点，∴即.∴A(4,0)，B(0，－6)．∴r＝|AB|＝·＝，∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.3．直线x＋2y＋3＝0将圆(x－a)2＋(y＋5)2＝3的周长平分，则a等于()A．13B．7C．－13D．以上答案都不对[答案]B[解析]当直线过圆心时直线才将圆的周长平分，所以将圆心(a，－5)代入直线方程x＋2y＋3＝0，得a＋2×(－5)＋3＝0.解得a＝7.4．圆心为(1,1)且与直线x＋y＝4相切的圆的方程是()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝B．(x－1)2＋(y－1)2＝C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2[答案]D[解析]圆的半径r即为圆心(1,1)到直线x＋y－4＝0的距离d＝＝，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.5．如图所示，ACB为一弓形，且A，B，C的坐标分别为(－4,0)，(4,0)，(0,2)，那么弓形所在圆的方程为()A．x2＋y2＝16B．x2＋y2＝4C．x2＋(y＋2)2＝20D．x2＋(y＋3)2＝25[答案]D[解析] 圆心在弦AB的中垂线上，∴圆心在y轴上，可设P(0，b)， |AP|＝|CP|，∴＝|2－b|，解得b＝－3，∴圆心P(0，－3)．半径r＝|CP|＝5，∴圆的标准方程为x2＋(y＋3)2＝25.6．圆心在直线2x－y＝3上，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为()A．(x－3)2＋(y－3)2＝9B．(x－1)2＋(y＋1)2＝1C．(x－3)2＋(y－3)2＝9或(x－1)2＋(y＋1)2＝1D．不存在[答案]C[解析]设圆心为C(a，b)，则|a|＝|b|， 圆心在2x－y＝3上，∴当a＝b时代入得a＝b＝3，圆的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝9.当a＝－b时，同理得a＝1，b＝－1，故选C.二、填空题7．(·陕西理，12)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．[答案]x2＋(y－1)2＝1[解析]本题考查圆的标准方程，点关于直线的对称点求法．(1,0)关于直线y＝x的对称点为(0,1)，∴标准方程为x2＋(y－1)2＝1.点(a，b)关于直线y＝x的对称点是(b，a)．8．与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16同心且过点P(－1,1)的圆的方程是________．[答案](x－2)2＋(y＋3)2＝25[解析]设圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝r2，把点P(－1,1)代入可得r2＝25.三、解答题9．已知一个圆经过两个点A(2，－3)和B(－2，－5)，且圆心在直线l：x－2y－3＝0上，求此圆的方程．[解析]解法一：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.由已知条件得即∴∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.解法二：由A(2，－3)，B(－2，－5)得AB的中点为(0，－4)，kAB＝，∴AB的垂直平分线的方程为y＋4＝－2x，即2x＋y＋4＝0，解方程组得∴圆心为(－1，－2)，半径r＝＝.故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.解法三：设点C是圆心， 点C在直线l上，∴设点C(2b＋3，b)．又 |CA|＝|CB|，∴＝，解得b＝－2，∴圆心为C(－1，－2)，半径r＝，故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.一、选择题1．以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9D．(x＋2)2＋(y－1)2＝9[答案]C[解析]首先排除B、D，由圆心到直线的距离等于半径，求得圆的半径为3.∴C正确．2．设实数x，y满足(x＋3)2＋y2＝6，那么的最大值是()A．B．C．D．[答案]C[解析]令＝k，即y＝kx，直线y＝kx与圆相切时恰好k取最值．二、填空题3．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．[答案](x－2)2＋y2＝10[解析]由题意，知线段AB中点为M(3,2)，kAB＝－，所以线段AB的中垂线所在的直线方程为y－2＝2(x－3)．由得圆心的坐标为(2,0)．则圆C的半径r＝＝.故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.4．一束光线从点A(－1,1)发出，经x轴反射到圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1，最短路程为__________．[答案]4[解...
