【成才之路】-学年高中数学2.2.1直线与平面平行的判定强化练习新人教A版必修2一、选择题1．圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是()A．平行B．相交C．在平面内D．不确定[答案]A[解析]圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．2．直线a、b是异面直线，直线a和平面α平行，则直线b和平面α的位置关系是()A．b⊂αB．b∥αC．b与α相交D．以上都有可能[答案]D[解析]可构建模型来演示，三种位置关系都有可能．3．下列命题：①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．其中正确命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]B[解析]只有②正确．4．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEB＝CFFB＝12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A．平行B．相交C．在平面内D．异面[答案]A[解析]如右图，由＝，得AC∥EF.又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF.5．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数有()A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]矩形ABCD的对角线AC与BD交于O点，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是中位线，OM∥PD，则OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交．6．(～·辽宁铁岭高一下学期测试)下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．①④C．①③D．②④[答案]B[解析]对于选项①，取NP中点G，由三角形中位线性质易证：MG∥AB，故①正确；对于选项④，易证NP∥AB，故选B.二、填空题7．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的有________条．[答案]6[解析]如图：DD1、EE1、DE、D1E1、DE1、ED1都平行于面ABB1A1.8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是________．直线MD与平面BCC1B1的位置关系是________．[答案]相交平行[解析]因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交．取B1C1中点M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD，∴四边形DMM1C为平行四边形，∴DM綊CM1，∴DM∥平面BCC1B1.9．如下图(1)，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面ADE的位置关系是________．[答案]平行[解析]∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EB＝FD.又∵EB∥FD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴BF∥ED.∵DE⊂平面ADE，而BF⊄平面ADE，∴BF∥平面ADE.三、解答题10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点．求证：直线EG∥平面BDD1B1.[证明]如图所示，连接SB.∵E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1.11．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，点D是AB的中点，求证：BC1∥平面CA1D.[证明]如图所示，连接AC1交A1C于点O，连接OD，则O是AC1的中点．∵点D是AB的中点，∴OD∥BC1.又∵OD⊂平面CA1D，BC1⊄平面CA1D，∴BC1∥平面CA1D.12．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAD；(2)若MN＝BC＝4，PA＝4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．[解析](1)取PD的中点H，连接AH，NH，∵N是PC的中点，∴NH綊DC.由M是AB的中点，且DC綊AB，∴NH綊AM，即四边形AMNH为平行四边形．∴MN∥AH.由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD.(2)连接AC并取其中点O，连接OM、ON，∴OM綊BC，ON綊PA.∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由MN＝BC＝4，PA＝4，得OM＝2，ON＝2.∴MO2＋ON2＝MN2，∴∠ONM＝30°，即异面直线PA与MN成30°的角．
