高考解析分类汇编8：直线与圆一、选择题1．（2013年高考重庆卷（文4））设P是圆22(3)(1)4xy上的动点,Q是直线3x上的动点,则PQ的最小值为zhangwlx（）A．6B．4C．3D．2【答案】B本题考查圆的性质以及距离公式。圆心为(3,1)M,半径为2.圆心到直线3x的距离为3(3)6，所以PQ的最小值为624，选B.2．（2013年高考江西卷（文12））如图.已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为【答案】B本题考查函数图象的识别。根据题意易知tx12cos，所以1421)1(2cos22tttxy，)1,0(t，易得图像为B。3．（2013年高考天津卷（文5））已知过点P(2,2)的直线与圆225(1)xy相切,且与直线10axy垂直,则a（）A．12B．1C．2D．12【答案】C设直线斜率为k，则直线方程为2(2)ykx，即220kxyk，圆心(1,0)到直线的距离22251kkk，即2251kk，解得12k。因为直线与直线10axy垂直，所以112ka，即2a,选C.4．（2013年高考陕西卷（文8））已知点M(a,b)在圆221:Oxy外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定【答案】B点M(a,b)在圆.112222bayx外111)00(.22badbyaxO距离到直线，圆=圆的半径，故直线与圆相交。所以选B.5．（2013年高考广东卷（文7））垂直于直线1yx且与圆221xy相切于第一象限的直线方程是（）A．20xyB．10xyC．10xyD．20xy【答案】A本题考查直线与圆的位置关系，直接由选项判断很快，圆心到直线的距离等于1r，排除B、C；相切于第一象限排除D，选A.直接法可设所求的直线方程为：0yxkk，再利用圆心到直线的距离等于1r，求得2k.所以选A.二、填空题6．（2013年高考湖北卷（文14））已知圆O:225xy,直线l:cossin1xy(π02).设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k,则k________.【答案】4本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式。圆心O到直线cossin1xy距离1d，即直线与圆相交。因为半径52r，所以O上到直线l的距离等于1的点的个数为4个，所以4k。7．（2013年高考四川卷（文15））在平面直角坐标系内,到点(1,2A,(1,5)B,(3,6)C,(7,1)D的距离之和最小的点的坐标是__________【答案】(2,4)设平面上的点位P，易知ABCD为凸四边形，设对角线AC与BD的交点为P，则||||||||||,||||||||||PAPCACAPPCPBPDBDBPPD,当且仅当P与P重合时，上面两式等号同时成立，由AC和BD的方程解得P（2,4）。8．（2013年高考江西卷（文14））若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是_________.【答案】22325(2)()24xy【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系以及圆的方程求法。因为圆C经过坐标原点O和点A（4，0），所以圆心必在线段OA的中垂线上，所以圆心的横坐标为2，设圆心坐标为(2,),0Cbb，半径为R,,因为圆与直线y=1相切，所以1Rb，且22222(1)bRb，解得32b，所以圆心为3(2,)2，半径3511()22Rb，所以圆的方程为22325(2)()24xy。9．（2013年高考湖北卷（文17））在平面直角坐标系中,若点(,)Pxy的坐标x,y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角形,对应的1S,0N,4L.(Ⅰ)图中格点四边形DEFG对应的,,SNL分别是__________;(Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为SaNbLc,其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的71N,18L,则S__________(用数值作答).【答案】(Ⅰ)3,1,6(Ⅱ)79【命题立意】本题考查归纳推理。（Ⅰ）由格点的定义可知，格点四边形DEFG对应的11222121322S.1N,6L.（Ⅱ）由已知△ABC是格点三角形，对应的1S，0N，4L.此时有14bc，图中格点四边形DEFG对应的3S.1N,6L.代入得36abc。格点六边形中，面积131242S,6,2LN,代入SaNbL得426abc，所以由1436426bcabcabc，解得1121abc，所以112SaNbLcNL,当71N，18L时，111711817922SNL。10．（2013年高考浙江卷（文13））直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.【答案】45圆的标准方程为22(3)(4)25xy，所以圆心为(3,4)，半径为5.圆心到直线230xy的距离为643541d，所以弦长等...
