2013年高考解析分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1．（2013年高考湖北卷（文））已知π04,则双曲线1C:22221sincosxy与2C:22221cossinyx的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【答案】D本题考查双曲线的方程以及,,abc的计算。双曲线1C中，2222sin,cosab，所以21c，离心率为221sine。2C中，2222cos,sinab，所以21c。所以两个双曲线有相同的焦距，选D.2．（2013年高考四川卷（文9））从椭圆22221(0)xyabab上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点1F,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且//ABOP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是（）A．24B．12C．22D．32【答案】C由已知得，点),(ycP在椭圆上，代入椭圆的方程，得),(2abcP，因为AB∥OP，所以OPABkk，acbab2，cb，所以21222222cbcace，22e，选C.3．（2013年高考课标Ⅱ卷（文10））设抛物线2:4Cyx的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点。若||3||AFBF，则l的方程为（）（A）1yx或1yx（B）3(1)3yx或3(1)3yx（C）3(1)yx或3(1)yx（D）2(1)2yx或2(1)2yx【答案】C抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则因为|AF|=3|BF|，所以x1+1=3（x2+1），所以x1=3x2+2。因为|y1|=3|y2|，x1=9x2，所以x1=3，x2=13，当x1=3时，2112y，所以此时11223y，若123y，则123(3,23),(,)33AB,此时3ABk,此时直线方程为3(1)yx。若123y，则123(3,23),(,)33AB,此时3ABk,此时直线方程为3(1)yx。所以l的方程是3(1)yx或3(1)yx，选C.4．（2013年高考课标Ⅰ卷（文8））O为坐标原点,F为抛物线2:42Cyx的焦点,P为C上一点,若||42PF,则POF的面积为（）A．2B．22C．23D．4【答案】C抛物线的焦点(2,0)F,准线方程为2x。因为||42PF，所以||422PPFx，即32Px，所以2423224Py,即2426Py。所以POF的面积为1226232，选C.【规律总结】与抛物线有关的试题，更多的是考查抛物线的定义，利用到焦点的距离和到准线的距离相等，实现转化。5．（2013年高考课标Ⅰ卷（文4））已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的离心率为52,则C的渐近线方程为（）A．14yxB．13yxC．12yxD．yx【答案】C双曲线的离心率为52，即52ca，所以2255,24caca。即222254caab，所以2214ab，即2214ba，所以12ba。所以双曲线的渐近线为12byxxa，选C.6．（2013年高考福建卷（文））双曲线122yx的顶点到其渐近线的距离等于（）A．21B．22C．1D．2【答案】B本题考查的是双曲线的性质．因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线的一个顶点为)0,1(，取一条渐近线为xy，所以点)0,1(到直线xy的距离为22．7．（2013年高考广东卷（文））已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(1,0)F,离心率等于21,则C的方程是（）A．14322yxB．13422yxC．12422yxD．13422yx【答案】D由椭圆C的右焦点为(1,0)F，可知1c，又离心率等于21，所以12cea，解得2a，所以222413bac，即椭圆的方程为13422yx，选D.8．（2013年高考四川卷（文5））抛物线28yx的焦点到直线30xy的距离是（）A．23B．2C．3D．1【答案】Dxy82的焦点为(2,0)，到30xy的距离为1312d，选D.【知识拓展】抛物线的焦点弦：抛物线220ypxp的过焦点,02pF的弦AB，若1122,,,AxyBxy，则221212,4pxxyyp，弦长12ABxxp．同样可得抛物线2222ypxxpy，，22xpy类似的性质．9．（2013年高考课标Ⅱ卷（文5））设椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点分别为12,FF，P是C上的点，212PFFF，1230PFF，则C的离心率为（）（A）36（B）13（C）12（D）33【答案】D因为212,30PFFFPFF,所以2123432tan30,33PFccPFc。又126323PFPFca，所以1333ca，即椭圆的离心率为33，选D.10．（2013年高考大纲卷（文8））已知1221,0,1,0,FFCF是椭圆的两个焦点过且垂直于x轴的直线交于AB、两点，且3AB，则C的方程为（）A．2212xyB．22132xyC．22143xyD．22154xy【答案】C设椭圆方程为12222byax，则122ba，①当1x时，)1()11(222222aababy，所以3122aab，②解①②得42a，32b.故所求的方程为22143xy，选C.11．（2013年高考辽宁卷（文11））已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为F,FC与过原点的直线相交于,AB两点,连接了,AFBF,若410,8,cosABF5ABBF,则C的离心率为（）A．35B...
