【成才之路】-学年高中数学2.2.2第2课时直线方程的一般式基础巩固试题新人教B版必修2一、选择题1．直线的斜率为－，且直线不通过第一象限，则直线的方程可能是()A．3x＋4y＋7＝0B．4x＋3y＋7＝0C．4x＋3y－42＝0D．3x＋4y－42＝0[答案]B[解析]∵直线的斜率为－，排除A、D；又直线不通过第一象限，排除C，故选B.2．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足()A．ab>0，bc>0B．ab>0，bc<0C．ab<0，bc>0D．ab<0，bc<0[答案]B[解析]如图，由图可知，直线的斜率k＝－<0，∴ab>0，又直线在y轴上的截距为－>0，∴bc<0，故选B.3．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件是()A．A≠0B．B≠0C．A·B≠0D．A2＋B2≠0[答案]D[解析]若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B不同时为0，即A2＋B2≠0.4．直线ax＋by－1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是()A.abB.|ab|C.D.[答案]D[解析]∵ab≠0，∴令y＝0，得x＝，令x＝0，得y＝，∴三角形的面积S＝··＝.5．方程y＝k(x＋4)表示()A．过点(－4,0)的一切直线B．过点(4,0)的一切直线C．过点(－4,0)且不垂直于x轴的一切直线D．过点(－4,0)且不平行于x轴的一切直线[答案]C[解析]方程y＝k(x＋4)表示过点(－4,0)且斜率存在的直线，故选C.6．经过点A(2,1)，在x轴上截距为－2的直线方程是()A．x＝－2B．x－4y＋2＝0C．4x＋y＋2＝0D．x－4y－2＝0[答案]B[解析]将点A(2,1)及B(－2,0)代入检验知选B；也可设直线方程为y－1＝k(x－2)，令y＝0则x＝－2，∴k＝；或设直线方程为x＝my－2，将A(2,1)代入得m＝4.二、填空题7．过点(1,3)且在x轴上的截距为2的直线方程是________．[答案]3x＋y－6＝0[解析]由题意可设所求直线方程为＋＝1，又∵直线过点(1,3)，∴＋＝1，∴b＝6，故所求直线方程为＋＝1，即3x＋y－6＝0.8．若方程mx＋(m2－m)y＋1＝0表示一条直线，则实数m的取值范围是________．[答案]m≠0[解析]若方程mx＋(m2－m)y＋1＝0表示直线，则m与m2－m不同时为0，故m≠0.三、解答题9．已知▱ABCD的顶点A(1,2)、B(2，－1)、C(3，－3)，求直线BD的方程．[解析]∵平行四边形ABCD两对角线AC与BD交点M为AC的中点，∴M(2，－)，直线BM的方程为x＝2，即直线BD的方程为x－2＝0.一、选择题1．已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为()A．3B．－3C.D．－[答案]D[解析]由题意，得a－3m＋2a＝0，∴a＝m，又∵m≠0，∴直线ax＋3my＋2a＝0的斜率k＝－＝－.2．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图象只可能是()[答案]B[解析]排除法：选项A中，直线l1的斜率大于0，在y轴上的截距小于0，∴a>0，b<0，故l2的斜率为－b>0，但图中l2的斜率小于0，故A不正确，同理排除C、D，故选B.二、填空题3．(·福建师大附中高一期末测试)无论m为何值时，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0恒过一定点P，则点P的坐标为________．[答案](3,1)[解析]直线l的方程可化为x＋y－4＋m(2x＋y－7)＝0，由，得P(3,1)．4．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围是________．[答案][解析]直线方程可化为y＝(3－2t)x－6，∴3－2t≤0，∴t≥.三、解答题5．若直线(m＋1)x＋(m2－m－2)y＝m＋1在y轴上截距等于1，求实数m的值．[解析]直线(m＋1)x＋(m2－m－2)y＝m＋1的方程可化为(m＋1)x＋(m＋1)(m－2)y＝m＋1，由题意知m＋1≠0，(m－2)y＝1，由题意得＝1，∴m＝3.6．求证：不论m为何实数值，直线(2m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0恒过定点，并指出此定点坐标．[解析]令m＝、m＝－3，得两条直线，即，解得.交点为(2,3)，当x＝2，y＝3时，对m∈R，方程(2m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0恒成立．故直线恒过定点(2,3)．7．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)、B(2，－2)、C(0,1)，求这个三角形的三条边各自所在直线的方程．[解析]∵直线AB过点A(－3,0)、B(2，－2)，∴由直线的两点式方程得＝，整理得2x＋5y＋6＝0.即直线AB的方程为2x＋5y＋6＝0.∵直线AC过点A(－3,0)、C(0,1)，∴直线AC在x轴，y轴上的截距分别为－3、1，由直线的截距式方程得＋＝1，整理得x－3y＋3＝0.即直线AC的方程为x－3y＋3＝0.∵直线BC过点B(2，－2)、C(0,1)，∴由直线的两点式方程得＝，整理得3x＋2y－2＝0.即直线BC的方程为3x＋2y－2＝0.
