鲁教版八年级数学上册：5.2平行四边形的判定3教学设计1/4《平行四边形的判定3》教学设计教学目标：1、经历平行四边形判别条件的探索过程，发展合情推理意识，逐步掌握说理的基本方法.2、探索并掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理.教学重点：平行四边形的判别方法.教学难点：根据判别方法进行有关的应用教学过程任务一：知识回顾说一说：我们已经学过平行四边形的哪些判定方法?定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.定理1:一组对边平行且相等的四边形平行四边形定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.设计意图：复习前面学过的内容，为这节课“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定定理的证明提供知识准备。任务二：小练习1、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若分别给出条件：①AB=CD,AD=BC;②AB=CD,BC=DC;③∠BAD=∠ABC,∠BCD=∠ADC;④∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC;⑤∠BAD+∠ABC=180°，∠BCD+∠ADC=180°；⑥∠BAD+∠ABC=180°，∠ABC+∠BCD=180°其中能判断四边形是平行四边形的是________________.设计意图:复习前面学过的平行四边形的判定定理，这些定理也是其他判定方法证明的依据.任务三议一议小组内交流证明思路，进行证明.1、如图：将两根木条AC,BDDE重中点重叠，并用钉子固定，四边形看起来是平行四边形。于是猜想对角线互相平分的四边形是平行四边形。你同意这种想法吗？你能证明你的猜想吗？结论：对角线互相平分的四边形是平行四边形命题证明：CDABO鲁教版八年级数学上册：5.2平行四边形的判定3教学设计2/4已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOD与△COB中∵OA=OC,OD=OB,∠AOD=∠COB,∴△AOD≌△COB.∴AD=CB,∠ADO=∠CBO.∴AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形数学语言∵OA=OC,OD=OB∴四边形ABCD是平行四边形设计意图:1、这是平行四边形的判定方法之一，证明依据是定义.2、数学思想：化归。3、通过定理的证明进一步引导学生进行数学思路的分析。______________________ABCD是平行四边形()AB∥CDAB=CD判定一个四边形是平行四边形若已知一组对边相等，还要添加条件________________这一组对边平行有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形另一组对边相等AD=BC两组对边分别相等的四边形是平行四边形思维提升CABD______________________ABCD是平行四边形()AB∥CDAB=CD判定一个四边形是平行四边形若已知一组对边平行，还要添加条件________________另一组对边平行有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形这一组对边相等AD∥BC两组对边分别平行的四边形是平行四边形思维提升CABDCDABO鲁教版八年级数学上册：5.2平行四边形的判定3教学设计3/4______________________ABCD是平行四边形()OA=OBOC=OD判定一个四边形是平行四边形若已知条件与对角线有关，可用________________对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形思维提升CABDo设计意图：主要是做题方法的培养及证明思路的培养。任务四例题已知：如图，E，F是ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：连接BD,交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.设计意图：本例综合应用了涉及对角线的性质定理和判定定理。随堂练习（一）课本练习1课时小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了对角线互相平分的四边形是平行四边形．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．课后作业必做（一）课本习题5.6．选做：《伴你学》5.6EFABCD鲁教版八年级数学上册：5.2平行四边形的判定3教学设计4/4
