【成才之路】-学年高中数学2.2.3第1课时直线与圆的位置关系基础巩固北师大版必修2一、选择题1．直线4x＋3y－40＝0与圆x2＋y2＝100的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．相切或相离[答案]C[解析]圆心O到直线的距离d＝＝8<10＝r，∴直线与圆相交．2．直线y＝kx被圆x2＋y2＝2截得的弦AB长等于()A．4B．2C．2D．[答案]C[解析]直线y＝kx过圆心，被圆x2＋y2＝2所截得的弦长恰为圆的直径2，故选C.3．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为()A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝0[答案]D[解析]设所求切线方程为y－＝k(x－1)．解法一：⇒x2－4x＋(kx－k＋)2＝0.该二次方程应有两个相等实根，则Δ＝0，解得k＝.∴y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0.解法二：点(1，)在圆x2＋y2－4x＝0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又 圆心为(2,0)，∴·k＝－1.解得k＝，∴切线方程为x－y＋2＝0.解法三：把x2＋y2－4x＝0配方，得(x－2)2＋y2＝22，圆心坐标为(2,0)，而过点P的半径所在直线的斜率为－，则切线斜率为，由此排除A、B，再代入P(1，)，排除C.4．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是()A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)[答案]C[解析]本题考查直线与圆的位置关系．圆的圆心为(a,0)，半径为，所以≤，即|a＋1|≤2，∴－2≤a＋1≤2，∴－3≤a≤1，几何法是解决直线与圆交点个数问题的常规方法．5．圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝8上与直线x＋y＋1＝0的距离等于的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析]圆心到直线的距离d＝＝，r＝2，所以直线与圆相交．又r－d＝，所以劣弧上到直线的距离等于的点只有1个，在优弧上到直线距离等于的点有2个．6．(陕西高考)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定[答案]B[解析]本题考查直线与圆的位置关系判定，点到直线距离公式等．由点(a，b)在圆x2＋y2＝1外知a2＋b2>1，而圆心(0,0)到直线ax＋by＝1的距离为d＝<1，所以直线与圆相交．二、填空题7．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．[答案][解析]本题考查直线和圆的位置关系、点到直线的距离公式以及运算能力．由题意知切线的斜率存在，设为k，切线方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，由点到直线的距离公式，得＝，解得k＝－，∴切线方程为－x－y＋＝0，令x＝0，y＝，令y＝0，x＝5，∴三角形面积为S＝××5＝.8．(·湖北理，12)直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.[答案]2[解析]本题考查直线与圆的位置关系．依题意，圆心O(0,0)到两直线l1：y＝x＋a，l2：y＝x＋b的距离相等，且每段弧长等于圆周的，即＝＝1×sin45°＝，得|a|＝|b|＝1.故a2＋b2＝2.三、解答题9．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．[解析](1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)．故可设圆心C为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.则圆C的半径为＝3.所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a2>0.因此x1,2＝，从而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①由OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②由①②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.一、选择题1．直线a(x＋1)＋b(y＋1)＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系是()A．相切B．相离C．相切或相交D．相切或相离[答案]C[解析]直线过定点(－1，－1)，而点(－1，－1)恰巧是圆x2＋y2＝2上一点，故直线与圆相切或相交．2．如果实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是()A．B．C．D．[答案]D[解析]＝，即圆(x－2)2＋y2＝3上的点和原点(0,0)连线斜率的最大值．如图所示，OA取得最大值kOA＝.故选D.二、填空题3．已知圆...
