【成才之路】-学年高中数学2.2.3第2课时圆与圆的位置关系基础巩固北师大版必修2一、选择题1．已知圆C1，C2相切，圆心距为10，其中圆C1的半径为4，则圆C2的半径为()A．6或14B．10C．14D．不确定[答案]A[解析]由题意知，r＋4＝10或10＝|r－4|，∴r＝6或r＝14.2．设r>0，两圆C1：(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与C2：x2＋y2＝16不可能()A．相切B．相交C．内切或内含或相交D．外切或相离[答案]D[解析]圆C1的圆心为(1，－3)，圆C2的圆心为(0,0)，圆心距d＝，于是d＝<4＋r，但可能有d＝|4－r|或d<|4－r|，故两圆不可能外切或相离，但可能相交、内切、内含．3．两圆x2＋y2－6x＋16y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数是()A．4B．3C．2D．1[答案]C[解析]圆O1为(x－3)2＋(y＋8)2＝121，O1(3，－8)，r＝11；圆O2为(x＋2)2＋(y－4)2＝64，O2(－2,4)，R＝8，∴|O1O2|＝＝13，∴|r－R|<|O1O2|
0，b<0.又圆C：(x－3)2＋(y＋4)2＝25， 圆B的圆心恰在圆C上，要想两圆无公共点，圆B的半径>10，∴b<－100.8．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴相交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C与圆C′：(x－2)2＋(y－3)2＝25的公共弦长为________．[答案][解析]圆C的圆心坐标为(2，－3)，半径为＝，所以圆C的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5①又C′：(x－2)2＋(y－3)2＝25②①－②得公共弦所在直线方程为y＝－，所以公共弦长为l＝2＝.三、解答题9．已知圆M：x2＋y2＝10和N：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0.(1)求两圆的公共弦所在的直线方程；(2)求过两圆交点且圆心在x＋2y－3＝0上的圆的方程．[解析](1)两圆方程相减得2x＋2y－4＝0，∴x＋y－2＝0即为两圆的公共弦所在的直线方程．(2)由得两圆交点为A(－1,3)，B(3，－1)．由两圆方程可得圆心连线为y＝x，由圆的性质，所求圆的圆心在y＝x上，由得x＝y＝1，故所求圆的圆心C(1,1)，半径r＝|AC|＝＝2，∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝8.一、选择题1．点M在圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4上，点N在圆C2：(x－1)2＋(y＋2)2＝4上，则MN的最大值是()A．5B．7C．9D．11[答案]C[解析]C1为(x＋3)2＋(y－1)2＝4，C2为(x－1)2＋(y＋2)2＝4，所以圆心分别为(－3,1)，(1，－2)，所以两圆圆心距为5.又两圆半径分别为2,2，所以两圆外离，所以MN的最大值是5＋2＋2＝9.2．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则实数a，b应满足的关系是()A．a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0[答案]B[解析]若要一圆始终平分另一个圆的周长，只需两圆的公共弦经过小圆的圆心即可．公共弦方程为：(x－a)2＋(y－b)2－b2－1－[(x＋1)2＋(y＋1)2－4]＝0，即：(2＋2a)x＋(2＋2b)y－1－a2＝0，小圆圆心为(－1，－1)，代入上式得a2＋2a＋2b＋5＝0.故应选B.二、填空题3．半径为3，且与圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0相外切的圆的圆心的轨迹方程是________．[...
