【成才之路】-学年高中数学2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件基础巩固新人教B版必修4一、选择题1.已知a=(-1,3)、b=(x,-1),且a∥b,则x等于()A.-3B.-C.D.3[答案]C[解析]由a∥b,得(-1)×(-1)-3x=0,解得x=.2.(·安徽宿州市朱仙庄煤矿中学高一月考)若A(3,-6)、B(-5,2)、C(6,y)三点共线,则y=()A.13B.-13C.9D.-9[答案]D[解析] A、B、C共线,∴AB与AC共线, AB=(-8,8),AC=(3,y+6),∴-8(y+6)=24,∴y=-9.3.向量a=(3,1)、b=(1,3)、c=(k,7),若(a-c)∥b,则k等于()A.3B.-3C.5D.-5[答案]C[解析]a-c=(3-k,-6),b=(1,3),由题意得,9-3k=-6,∴k=5.4.设e1、e2是两个不共线的向量,向量a=e1+λe2(λ∈R)与向量b=-(e2-2e1)共线,则()A.λ=0B.λ=-1C.λ=-2D.λ=-[答案]D[解析]由共线向量定理,存在t∈R,使a=tb,即e1+λe2=t(-e2+2e1), e1,e2不共线,∴,解得λ=-.5.已知向量a=(3,4)、b=(cosα,sinα),且a∥b,则tanα=()A.B.C.-D.-[答案]B[解析] a∥b,∴3sinα-4cosα=0,∴tanα=.6.(·山东济南商河弘德中学高一月考)若向量b与向量a=(2,1)平行,且|b|=2,则b=()A.(4,2)B.(-4,2)C.(6,-3)D.(4,2)或(-4,-2)[答案]D[解析]设b=(x,y),由题意,得,解得或.二、填空题7.设i、j分别为x、y轴方向的单位向量,已知OA=2i,OB=4i+2j,AB=-2AC,则点C的坐标为________.[答案](1,-1)[解析]由已知OA=(2,0),OB=(4,2),∴AB=(2,2),设C点坐标为(x,y),则AC=(x-2,y), AB=-2AC,∴(2,2)=-2(x-2,y),∴,解得.∴点C的坐标为(1,-1).8.设向量a=(4sinα,3)、b=(2,3sinα),且a∥b,则锐角α=________.[答案][解析]由已知,得12sin2α=6,∴sinα=±,∴α为锐角,∴α=.三、解答题9.设向量OA=(k,12)、OB=(4,5)、OC=(10,k),当k为何值时,A、B、C三点共线.[解析] OA=(k,12)、OB=(4,5)、OC=(10,k),∴AB=OB-OA=(4,5)-(k,12)=(4-k,-7),BC=OC-OB=(10,k)-(4,5)=(6,k-5). A、B、C三点共线,∴AB与BC共线,∴(4-k)(k-5)-6×(-7)=0,解得k=11或k=-2.一、选择题1.已知向量e1≠0,λ∈R,a=e1+λe2,b=2e1,若向量a与b共线,则()A.λ=0B.e2=0C.e1∥e2D.e1∥e2或λ=0[答案]D[解析] a、b共线,∴存在t∈R,使a=tb,∴e1+λe2=2te1,∴(1-2t)e1+λe2=0①若e1、e2共线,则一定存在t、λ.使①式成立;若e1、e2不共线,则.2.已知平面向量a=(1,2)、b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b=()A.(-2,-4)B.(-3,-6)C.(-4,-8)D.(-5,-10)[答案]C[解析] a∥b,∴1×m-2×(-2)=0,∴m=-4.∴2a+3b=(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8).3.已知平面向量a=(x,1)、b=(-x,x2),则向量a+b()A.平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线[答案]C[解析] a=(x,1),b=(-x,x2),∴a+b=(0,x2+1), 1+x2≠0,∴向量a+b平行于y轴.4.已知向量a=(1,0)、b=(0,1)、c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么()A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向[答案]D[解析] c∥d,∴c=λd,即ka+b=λ(a-b),又a、b不共线,∴,∴.∴c=-d,∴c与d反向.二、填空题5.已知a=(-2,3),b∥a,b的起点为A(1,2),终点B在坐标轴上,则B点坐标为________.[答案]或[解析]由b∥a,可设b=λa=(-2λ,3λ).设B(x,y),则AB=(x-1,y-2)=b.由⇒.又B点在坐标轴上,则1-2λ=0或3λ+2=0,所以B或.6.已知点A(,1)、B(0,0)、C(,0).设∠BAC的平分线AE与BC相交于E,那么有BC=λCE,其中λ等于________.[答案]-3[解析] AE为∠BAC的平分线,∴===2.∴BE=-2CE.∴BC=BE-CE=-2CE-CE=-3CE.三、解答题7.平面内给定三个向量a=(3,2)、b=(-1,2)、c=(4,1),(1)求满足a=mb+nc的实数m、n;(2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.[解析](1) a=mb+nc,∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).∴,解...