高中数学 2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件基础巩固 新人教B版必修4VIP专享VIP免费

【成才之路】-学年高中数学2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．已知a＝(－1,3)、b＝(x，－1)，且a∥b，则x等于()A．－3B．－C．D．3[答案]C[解析]由a∥b，得(－1)×(－1)－3x＝0，解得x＝.2．(·安徽宿州市朱仙庄煤矿中学高一月考)若A(3，－6)、B(－5,2)、C(6，y)三点共线，则y＝()A．13B．－13C．9D．－9[答案]D[解析] A、B、C共线，∴AB与AC共线， AB＝(－8,8)，AC＝(3，y＋6)，∴－8(y＋6)＝24，∴y＝－9.3．向量a＝(3,1)、b＝(1,3)、c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k等于()A．3B．－3C．5D．－5[答案]C[解析]a－c＝(3－k，－6)，b＝(1,3)，由题意得，9－3k＝－6，∴k＝5.4．设e1、e2是两个不共线的向量，向量a＝e1＋λe2(λ∈R)与向量b＝－(e2－2e1)共线，则()A．λ＝0B．λ＝－1C．λ＝－2D．λ＝－[答案]D[解析]由共线向量定理，存在t∈R，使a＝tb，即e1＋λe2＝t(－e2＋2e1)， e1，e2不共线，∴，解得λ＝－.5．已知向量a＝(3,4)、b＝(cosα，sinα)，且a∥b，则tanα＝()A．B．C．－D．－[答案]B[解析] a∥b，∴3sinα－4cosα＝0，∴tanα＝.6．(·山东济南商河弘德中学高一月考)若向量b与向量a＝(2,1)平行，且|b|＝2，则b＝()A．(4,2)B．(－4,2)C．(6，－3)D．(4,2)或(－4，－2)[答案]D[解析]设b＝(x，y)，由题意，得，解得或.二、填空题7．设i、j分别为x、y轴方向的单位向量，已知OA＝2i，OB＝4i＋2j，AB＝－2AC，则点C的坐标为________．[答案](1，－1)[解析]由已知OA＝(2,0)，OB＝(4,2)，∴AB＝(2,2)，设C点坐标为(x，y)，则AC＝(x－2，y)， AB＝－2AC，∴(2,2)＝－2(x－2，y)，∴，解得.∴点C的坐标为(1，－1)．8．设向量a＝(4sinα，3)、b＝(2,3sinα)，且a∥b，则锐角α＝________.[答案][解析]由已知，得12sin2α＝6，∴sinα＝±，∴α为锐角，∴α＝.三、解答题9．设向量OA＝(k,12)、OB＝(4,5)、OC＝(10，k)，当k为何值时，A、B、C三点共线．[解析] OA＝(k,12)、OB＝(4,5)、OC＝(10，k)，∴AB＝OB－OA＝(4,5)－(k,12)＝(4－k，－7)，BC＝OC－OB＝(10，k)－(4,5)＝(6，k－5)． A、B、C三点共线，∴AB与BC共线，∴(4－k)(k－5)－6×(－7)＝0，解得k＝11或k＝－2.一、选择题1．已知向量e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，若向量a与b共线，则()A．λ＝0B．e2＝0C．e1∥e2D．e1∥e2或λ＝0[答案]D[解析] a、b共线，∴存在t∈R，使a＝tb，∴e1＋λe2＝2te1，∴(1－2t)e1＋λe2＝0①若e1、e2共线，则一定存在t、λ.使①式成立；若e1、e2不共线，则.2．已知平面向量a＝(1,2)、b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)[答案]C[解析] a∥b，∴1×m－2×(－2)＝0，∴m＝－4.∴2a＋3b＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．3．已知平面向量a＝(x,1)、b＝(－x，x2)，则向量a＋b()A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线[答案]C[解析] a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，∴a＋b＝(0，x2＋1)， 1＋x2≠0，∴向量a＋b平行于y轴．4．已知向量a＝(1,0)、b＝(0,1)、c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向[答案]D[解析] c∥d，∴c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，又a、b不共线，∴，∴.∴c＝－d，∴c与d反向．二、填空题5．已知a＝(－2,3)，b∥a，b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则B点坐标为________．[答案]或[解析]由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则AB＝(x－1，y－2)＝b.由⇒.又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，所以B或.6．已知点A(，1)、B(0,0)、C(，0)．设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有BC＝λCE，其中λ等于________．[答案]－3[解析] AE为∠BAC的平分线，∴＝＝＝2.∴BE＝－2CE.∴BC＝BE－CE＝－2CE－CE＝－3CE.三、解答题7．平面内给定三个向量a＝(3,2)、b＝(－1,2)、c＝(4,1)，(1)求满足a＝mb＋nc的实数m、n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.[解析](1) a＝mb＋nc，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．∴，解...