【成才之路】-学年高中数学2.2.4点到直线的距离基础巩固试题新人教B版必修2一、选择题1．(·山东东营市广饶一中高一期末测试)两平行线4x＋3y－1＝0与8x＋6y＋3＝0之间的距离是()A.B.C.D.[答案]D[解析]直线8x＋6y＋3＝0的方程可化为4x＋3y＋＝0，由两平行线间的距离公式，得d＝＝.2．(·山东临沂高一期末测试)若点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是()A.B．2C.D．2[答案]B[解析]|OP|的最小值即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，由点到直线的距离公式，得d＝＝2.3．已知点A(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝()A.B．2－C.－1D.＋1[答案]C[解析]由点到直线距离公式，得：＝1，∴|a＋1|＝，又a>0，∴a＝－1.4．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0D．3x＋y－5＝0[答案]A[解析]所求直线与两点A(1,2)，O(0,0)连线垂直时与原点距离最大．5．P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任一点，则|PQ|的最小值为()A.B.C.D.[答案]C[解析]|PQ|的最小值即为两平行直线的距离d＝＝.6．已知平行四边形相邻两边所在的直线方程是l1：x－2y＋1＝0和l2：3x－y－2＝0，此四边形两条对角线的交点是(2,3)，则平行四边形另外两边所在直线的方程是()A．2x－y＋7＝0和x－3y－4＝0B．x－2y＋7＝0和3x－y－4＝0C．x－2y＋7＝0和x－3y－4＝0D．2x－y＋7＝0和3x－y－4＝0[答案]B[解析]解法一：l1关于P(2,3)的对称直线l3，l2关于P(2,3)的对称直线l4，就是另两边所在直线．解法二：因为另两边分别与l1、l3平行且到P(2,3)距离分别相等，∴设l3：x－2y＋c1＝0，l4：3x－y＋c2＝0，由点到直线距离公式得出．解法三：l1的对边与l1平行应为x－2y＋c＝0形式排除A、D；l2对边也与l2平行，应为3x－y＋c1＝0形式排除C，∴选B.二、填空题7．(·福建安溪八中高一期末测试)两平行直线x＋3y－5＝0与x＋3y－10＝0的距离是________．[答案][解析]由两平行线间的距离公式，得d＝＝.8．过点A(－3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为________________．[答案]3x－y＋10＝0[解析]设原点为O，则所求直线过点A(－3,1)且与OA垂直，又kOA＝－，∴所求直线的斜率为3，故其方程为y－1＝3(x＋3)．即3x－y＋10＝0.三、解答题9．已知正方形中心G(－1,0)，一边所在直线方程为x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线方程．[解析]正方形中心G(－1,0)到四边距离相等，均为＝.设与已知直线平行的一边所在直线方程为x＋3y＋c1＝0，由＝，∴c1＝－5(舍去)或c1＝7.故与已知直线平行的一边所在直线方程为x＋3y＋7＝0.设另两边所在直线方程为3x－y＋c2＝0.由＝，得c2＝9或c2＝－3.∴另两边所在直线方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.综上可知另三边所在直线方程分别为：x＋3y＋7＝0,3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.一、选择题1．直线7x＋3y－21＝0上到两坐标轴距离相等的点的个数为()A．3B．2C．1D．0[答案]B[解析]设直线7x＋3y－21＝0上到两坐标轴距离相等的点为P(x0，y0)，依题意有：|x0|＝|y0|，即y0＝±x0，又7x0＋3y0－21＝0，显然y0＝x0与7x0＋3y0－21＝0和y0＝－x0与7x0＋3y0－21＝0都有解，故直线上有两个点适合题意．2．两平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)、Q(2，－1)，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是()A．(0，＋∞)B．[0,5]C．(0,5]D．[0，][答案]C[解析]当这两条直线l1，l2与直线PQ垂直时，d达到最大值，此时d＝＝5.∴0
