【成才之路】-学年高中数学2-33.2回归分析同步测试新人教B版选修2-3一、选择题1．炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有()A．确定性关系B．相关关系C．函数关系D．无任何关系[答案]B2．对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程的截距为()A.a＝y＋bxB．a＝＋bC.a＝y－bxD．a＝－b[答案]D[解析]回归直线方程中截距为a，由公式＝b＋a得a＝－b.故选D.3．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都是t，则下列说法正确的是()A．l1与l2有交点(s，t)B．l1与l2相交，但交点不一定是(s，t)C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合[答案]A[解析]回归直线y＝a＋bx中的系数a＝－b，所以，方程又可以写成：y＝－b＋bx.显然，当x＝时，y＝，所以，回归直线一定通过定点(，)．这里的＝s，＝t，也即是说，所得回归直线方程恒过点(s，t)，所以l1与l2有交点(s，t)，但是考虑到一般数据之间是有误差的，所以，不一定重合．故选A.4．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是()A．①③B．①④C．②③D．①②④[答案]B[解析]由图可知，①④两个图反映了两个变量具有较强的线性相关关系，故选B.5．设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时()A．y平均增加3个单位B．y平均减少5个单位C．y平均增加5个单位D．y平均减少3个单位[答案]B[解析] －5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位时，y平均减少5个单位．故选B.6．(·淄博市、临淄区学分认定考试)观测两个相关变量，得到如下数据：x－1－2－3－4－554321y－0.9－2－3.1－3.9－5.154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为()A.y＝0.5x－1B．y＝xC.y＝2x＋0.3D．y＝x＋1[答案]B[解析]因为x＝0，y＝＝0，根据回归直线方程必经过样本中心点(x，y)可知，回归直线方程过点(0,0)，所以选B.7．已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本平均数＝4，＝5，则回归直线方程为()A.y＝1.23x＋4B．y＝1.23x＋5C.y＝1.23x＋0.08D．y＝0.08x＋1.23[答案]C二、填空题8．已知回归直线方程为y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为____________．[答案]11.69[解析]y的估计值就是当x＝25时的函数值，即0.50x－0.81＝11.69.9．下列五个命题，正确命题的序号为____________．①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．[答案]③④⑤[解析]变量的相关关系是变量之间的一种近似关系，并不是所有的变量都有相关关系，而有些变量之间是确定的函数关系．例如，②中圆的周长与该圆的半径就是一种确定的函数关系；另外，线性回归直线是描述这种关系的有效方法；如果两个变量对应的数据点与所求出的直线偏离较大，那么，这条回归直线的方程就是毫无意义的．三、解答题10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)已知该厂技改前100t甲产品的生产能耗为90t标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100t甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)[解析](1)由题设所给数据，可得散点图如下图．(2)由对照数据，计算得：＝86，＝＝4.5，＝＝3.5，已知iyi＝66.5，所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为b＝＝＝0.7，a＝－b＝3.5－0.7×4.5＝0.35.因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100t甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(t标准煤).一、选择题1．(·枣阳一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高三期中联考...
