高中数学 2.5等比数列的前n项和（二）课时作业 新人教A版必修5VIP免费

2.5等比数列的前n项和(二)课时目标1．熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题．2．能用等比数列的前n项和公式解决实际问题．1．等比数列{an}的前n项和为Sn，当公比q≠1时，Sn＝＝；当q＝1时，Sn＝na1.2．等比数列前n项和的性质：(1)连续m项的和(如Sm、S2m－Sm、S3m－S2m)，仍构成等比数列．(注意：q≠－1或m为奇数)(2)Sm＋n＝Sm＋qmSn(q为数列{an}的公比)．(3)若{an}是项数为偶数、公比为q的等比数列，则＝q.3．解决等比数列的前n项和的实际应用问题，关键是在实际问题中建立等比数列模型．一、选择题1．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5等于()A．33B．72C．84D．189答案C解析由S3＝a1(1＋q＋q2)＝21且a1＝3，得q＋q2－6＝0. q>0，∴q＝2.∴a3＋a4＋a5＝q2(a1＋a2＋a3)＝22·S3＝84.2．某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为()A．1.14aB．1.15aC．10a(1.15－1)D．11a(1.15－1)答案D解析注意去年产值为a，今年起5年内各年的产值分别为1.1a,1.12a,1.13a,1.14a,1.15a.∴1.1a＋1.12a＋1.13a＋1.14a＋1.15a＝11a(1.15－1)．3．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为()A.或5B.或5C.D.答案C解析若q＝1，则由9S3＝S6得9×3a1＝6a1，则a1＝0，不满足题意，故q≠1.由9S3＝S6得9×＝，解得q＝2.故an＝a1qn－1＝2n－1，＝()n－1.所以数列{}是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为S5＝＝.4．一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)()A．300米B．299米C．199米D．166米答案A解析小球10次着地共经过的路程为100＋100＋50…＋＋100×8＝299≈300(米)．5．在等比数列中，S30＝13S10，S10＋S30＝140，则S20等于()A．90B．70C．40D．30答案C解析q≠1(否则S30＝3S10)，由，∴，∴，∴q20＋q10－12＝0.∴q10＝3，∴S20＝＝S10(1＋q10)＝10×(1＋3)＝40.6．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还()A.万元B.万元C.万元D.万元答案B解析设每年偿还x万元，则：x＋x(1＋γ)＋x(1＋γ)2＋x(1＋γ)3＋x(1＋γ)4＝a(1＋γ)5，∴x＝.二、填空题7．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为________．答案解析由已知4S2＝S1＋3S3，即4(a1＋a2)＝a1＋3(a1＋a2＋a3)．∴a2＝3a3，∴{an}的公比q＝＝.8．在等比数列{an}中，已知S4＝48，S8＝60，则S12＝________________________________________________________________________.答案63解析方法一 S8≠2S4，∴q≠1，由已知得由②÷①得1＋q4＝，∴q4＝③将③代入①得＝64，∴S12＝＝64(1－)＝63.方法二因为{an}为等比数列，所以Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等比数列，所以(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)，所以S3n＝＋S2n，所以S12＝＋S8＝＋60＝63.9．一个蜂巢里有一只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了2个伙伴；第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2……个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂．答案729解析每天蜜蜂归巢后的数目组成一个等比数列，a1＝3，q＝3，∴第6天所有蜜蜂归巢后，蜜蜂总数为a6＝36＝729(只)．10．某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为________．答案(1＋q)12－1解析设第一年第1个月的生产总值为1，公比为(1＋q)，该厂第一年的生产总值为S1＝1＋(1＋q)＋(1＋q)2…＋＋(1＋q)11.则第2年第1个月的生产总值为(1＋q)12，第2年全年生产总值S2＝(1＋q)12＋(1＋q)13…＋＋(1＋q)23＝(1＋q)12S1，∴该厂生产总值的平均增长率为＝－1＝(1＋q)12－1.三、解答题11．为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.(1)以年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问年最多出口多少吨？(保留一位小数)参考数据...