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高二数学 1、2-3-2抛物线的简单几何性质同步练习 新人教A版选修1-1VIP免费

高二数学 1、2-3-2抛物线的简单几何性质同步练习 新人教A版选修1-1_第1页
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2.3.2抛物线的简单几何性质一、选择题1.设抛物线的顶点在原点,其焦点F在y轴上,又抛物线上的点(k,-2)与F点的距离为4,则k的值是()A.4B.4或-4C.-2D.2或-2[答案]B[解析]由题意,设抛物线的标准方程为:x2=-2py,由题意得,+2=4,∴p=4,x2=-8y.又点(k,-2)在抛物线上,∴k2=16,k=±4.2.抛物线y=x2(m<0)的焦点坐标是()A.B.C.D.[答案]A[解析] x2=my(m<0),∴2p=-m,p=-,焦点坐标为,即.3.抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点(-5,2)到焦点的距离是6,则抛物线的方程为()A.y2=-2xB.y2=-4xC.y2=2xD.y2=-4x或y2=-36x[答案]B[解析]由题意,设抛物线的标准方程为:y2=-2px(p>0),由题意,得+5=6,∴p=2,∴抛物线方程为y2=-4x.4.直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点,若AB中点的横坐标为2,则k=()A.2或-2B.-1C.2D.3[答案]C[解析]由得k2x2-4(k+2)x+4=0,则=4,即k=2.5.(·陕西文,9)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为()A.B.1C.2D.4[答案]C[解析]本题考查抛物线的准线方程,直线与圆的位置关系.抛物线y2=2px(p>0)的准线方程是x=-,由题意知,3+=4,p=2.6.等腰Rt△AOB内接于抛物线y2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则△AOB的面积是()A.8p2B.4p2C.2p2D.p2[答案]B[解析] 抛物线的对称轴为x轴,内接△AOB为等腰直角三角形,∴由抛物线的对称性,知直线AB与抛物线的对称轴垂直,从而直线OA与x轴的夹角为45°.由方程组,得,或.∴A、B两点的坐标分别为(2p,2p)和(2p,-2p).∴|AB|=4p.∴S△AOB=×4p×2p=4p2.7.抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0的一个交点是(1,2),则抛物线的焦点到该直线的距离是()A.B.C.D.[答案]B[解析]由已知得抛物线方程为y2=4x,直线方程为2x+y-4=0,抛物线y2=4x的焦点坐标是F(1,0),到直线2x+y-4=0的距离为d==.8.过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点,若A、B在抛物线准线上的射影是A1、B1,则∠A1FB1等于()A.45°B.60°C.90°D.120°[答案]C[解析]由抛物线的定义得,|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|,∴∠1=∠2,∠3=∠4,又∠1+∠2+∠3+∠4+∠A1AF+∠B1BF=360°,且∠A1AF+∠B1BF=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴2(∠2+∠4)=180°,即∠2+∠4=90,故∠A1FB=90°.9.(·全国Ⅰ,5)设双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于()A.B.2C.D.[答案]C[解析]本题主要考查圆锥曲线的有关知识.双曲线的渐近线方程为y=±x. 渐近线与y=x2+1相切,∴x2±x+1=0有两相等根,∴Δ=-4=0,∴b2=4a2,∴e====.10.(·辽宁理,7)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为-,那么|PF|=()A.4B.8C.8D.16[答案]B[解析]如图,KAF=-,∴∠AFO=60°, |BF|=4,∴|AB|=4,即P点的纵坐标为4,∴(4)2=8x,∴x=6,∴|PA|=8=|PF|,故选B.二、填空题11.抛物线y2=16x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是________.[答案](2,±4)[解析]设抛物线y2=16x上的点P(x,y)由题意,得(x+4)2=x2+y2=x2+16x,∴x=2,∴y=±4.12.抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴,若AB的长为4,则焦点到AB的距离为________.[答案]2[解析]由题意,设A点坐标为(x,2),则x=3,又焦点F(1,0),∴焦点到AB的距离为2.13.已知F为抛物线y2=2ax(a>0)的焦点,点P是抛物线上任一点,O为坐标原点,以下四个命题:(1)△FOP为正三角形.(2)△FOP为等腰直角三角形.(3)△FOP为直角三角形.(4)△FOP为等腰三角形.其中一定不正确的命题序号是________.[答案]①②[解析] 抛物线上的点到焦点的距离最小时,恰好为抛物线顶点,∴①错误.若△FOP为等腰直角三角形,则点P的横纵坐标相等,这显然不可能,故②错误.14.(·宁夏、海南)已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为________.[答案]y2=4x[解析]设抛物线为y2=kx,与y=x联立方程组,消去y,得:x2-kx=...

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