3.3.2函数的极值与导数函数的最大（小）值与导数一、选择题1．设x0为f(x)的极值点，则下列说法正确的是()A．必有f′(x0)＝0B．f′(x0)不存在C．f′(x0)＝0或f′(x0)不存在D．f′(x0)存在但可能不为0[答案]C[解析]如：y＝|x|，在x＝0时取得极小值，但f′(0)不存在．2．对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C3．函数y＝2－x2－x3的极值情况是()A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．既无极大值也无极小值D．既有极大值也有极小值[答案]D[解析]y′＝－3x2－2x＝－x(3x＋2)，当x>0或x<－时，y′<0，当－0，∴当x＝－时取极小值，当x＝0时取极大值．4．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]A[解析]由f′(x)的图象可知，函数f(x)在区间(a，b)内，先增、再减、再增、最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点．5．下列命题：①一个函数的极大值总比极小值大；②可导函数导数为0的点不一定是极值点；③一个函数的极大值可以比最大值大；④一个函数的极值点可在其不可导点处达到，其中正确命题的序号是()A．①④B．②④C．①②D．③④[答案]B6．函数y＝|x－1|，下列结论中正确的是()A．y有极小值0，且0也是最小值B．y有最小值0，但0不是极小值C．y有极小值0，但不是最小值D．因为y在x＝1处不可导，所以0既非最小值也非极值[答案]A7．函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为()A.B.C.D.[答案]A[解析]f′(x)＝1－3x2＝0，得x＝∈[0,1]，所以f(x)max＝f＝.8．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是()A．极大值为，极小值为0B．极大值为0，极小值为C．极大值为0，极小值为－D．极大值为－，极小值为0[答案]A[解析]由题意，得f(1)＝0，∴p＋q＝1①f′(1)＝3－2p－q＝0，∴2p＋q＝3③由①②得p＝2，q＝－1.∴f′(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1＝(3x－1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝或x＝1，f＝，f(1)＝0.9．已知函数y＝|x2－3x＋2|，则()A．y有极小值，但无极大值B．y有极小值0，但无极大值C．y有极小值0，极大值D．y有极大值，但无极大值[答案]C[解析]作出函数y＝|x2－3x＋2|的图象，由图象知选C.10．设f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是()A．(a，b)B．(a，c)C．(b，c)D．(a＋b，c)[答案]A[解析]f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由题意，知1、－1是方程3ax2＋2bx＋c＝0的两根，1－1＝－，b＝0.二、填空题11．函数y＝的极大值为____________，极小值为____________．[答案]－1，－3[解析]y′＝，令y′>0得－11或x<－1，∴当x＝－1时，取极小值－3，当x＝1时，取极大值－1.12．函数y＝x3－6x＋a的极大值为____________，极小值为____________．[答案]a＋4a－4[解析]y′＝3x2－6＝3(x＋)(x－)，令y′>0，得x>或x<－，令y′<0，得－
