高中数学 3.1.1数系的扩充和复数的概念课时作业 新人教A版选修2-2VIP免费

3.1.1数系的扩充和复数的概念课时目标1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．1．把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做________，其中i叫做____________，全体复数所成的集合C叫做__________．2．复数通常用z表示，z＝________________叫做复数的代数形式，其中__________分别叫复数z的实部与虚部．3．设z＝a＋bi(a，b∈R)，则当且仅当________时，z为实数．当________时，z为虚数，当____________时，z为纯虚数．4．实数集R是复数集C的__________，即__________．这样复数包括________和________．5．a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)的充要条件是________________________________________________________________________．一、选择题1．“a＝0”是“复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设a，b∈R，若(a＋b)＋i＝－10＋abi(i为虚数单位)，则(－)2等于()A．－12B．－8C．8D．103．若z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为()A．－1B．0C．1D．－1或14．下列命题中：①两个复数不能比较大小；②若z＝a＋bi，则当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；③x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1；④若a＋bi＝0，则a＝b＝0.其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．35．下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是()A．±1B．±iC．±iD．±2i6．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a、b的值分别是()A.，1B.，5C．±，5D．±，1题号123456答案二、填空题7．若(m2－5m＋4)＋(m2－2m)i>0，则实数m的值为________．8．已知复数z1＝(3m＋1)＋(2n－1)i，z2＝(n＋7)－(m－1)i，若z1＝z2，实数m、n的值分别为________、________.9．给出下列几个命题：①若x是实数，则x可能不是复数；②若z是虚数，则z不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④－1没有平方根；⑤若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；⑥两个虚数不能比较大小．则其中正确命题的个数为________．三、解答题10．实数m分别为何值时，复数z＝＋(m2－3m－18)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．11.已知集合P＝{5，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，Q＝{4i,5}，若P∩Q＝P∪Q，求实数m的值．能力提升12．已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．1．对于复数z＝x＋yi只有当x，y∈R时，才能得出实部为x，虚部为y(不是yi)，进而讨论复数z的性质．2．复数相等的充要条件是复数问题实数化的依据．答案知识梳理1．复数虚数单位复数集2．a＋bi(a，b∈R)a与b3．b＝0b≠0a＝0且b≠04．真子集RC实数虚数5．a＝c且b＝d作业设计1．B[复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数⇔a＝0且b≠0.]2．A[由，可得(－)2＝a＋b－2＝－12.]3．A[∵z为纯虚数，∴∴x＝－1.]4．A5.C6．C[由题意得：a2＝2，－(2－b)＝3，∴a＝±，b＝5.故选C.]7．0解析由题意得：解得：m＝0.8．20解析两复数相等，即实部与实部相等，虚部与虚部相等．故有，解得m＝2，n＝0.9．2解析因为实数是复数，故①错；②正确；因为复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故③错；因为－1的平方根为±i，故④错；当a＝－1时，(a＋1)i是实数0，故⑤错；⑥正确．故答案为2.10．解(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.故若使z为实数，则，解得m＝6.所以当m＝6时，z为实数．(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.故若使z为虚数，则m2－3m－18≠0，且m＋3≠0，所以当m≠6且m≠－3时，z为虚数．(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.故若使z为纯虚数，则，解得m＝－或m＝1.所以当m＝－或m＝1时，z为纯虚数．11．解由题知P＝Q，所以(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，所以，解得m＝2.12．解(1)当z为实数时，则a2－5a－6＝0，且有意义，∴a＝－1，或a＝6，且a≠±1，∴当a＝6时，z为实数．(2)当z为虚数时，则a2－5a－6≠0，且有意义，∴a≠－1，且a≠6，且a≠±1.∴当a≠±1，且a≠6时，z为虚数，即当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，则有a2－5a－6≠0，且＝0.∴且a＝6，∴不存在实数a使z为纯虚数．