3.1.2共面向量定理课时目标1.理解共面向量的定义.2.掌握共面向量定理，并能熟练应用．1．共面向量的定义：一般地，能________________的向量叫做共面向量．2．共面向量定理：如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得p＝__________.3．共面向量定理的应用：(1)空间中任意两个向量a，b总是共面向量，空间中三个向量a，b，c则不一定共面．(2)空间中四点共面的条件空间点P位于平面MAB内，则存在有序实数对x、y使得MP＝xMA＋yMB，①此为空间共面向量定理，其实质就是平面向量基本定理，MA，MB实质就是面MAB内平面向量的一组基底．另外有OP＝OM＋xMA＋yMB，②或OP＝xOM＋yOA＋zOB(x＋y＋z＝1)．③①、②、③均可作为证明四点共面的条件，但是①更为常用．一、填空题1．下列说法中正确的是________．(写出所有正确的序号)①平面内的任意两个向量都共线；②空间的任意三个向量都不共面；③空间的任意两个向量都共面；④空间的任意三个向量都共面．2．满足下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的有________．(写出所有正确的序号)①AB＋BC＝AC；②AB－BC＝AC；③AB＝BC；④|AB|＝|BC|.3．在下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是________．(写出所有符合要求的序号)①OM＝2OA－OB－OC；②OM＝OA＋OB＋OC；③MA＋MB＋MC＝0；④OM＋OA＋OB＋OC＝0.4．已知向量a与b“不共线，则a，b，c”“共面是存在两个非零常数λ，μ使c＝λa＋μb”的____________条件．5．已知P和不共线三点A，B，C四点共面且对于空间任一点O，都有OP＝2OA＋OB＋λOC，则λ＝________.6．三个向量xa－yb，yb－zc，zc－xa的关系是________．(“”“”“填共面不共面无法确”定是否共面)．7.在ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝2NC，M为BC的中点，则MN＝____________(用a、b表示)．8.在四面体O-ABC中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE＝________(用a，b，c表示)．二、解答题9．设A，B，C及A1，B1，C1分别是异面直线l1，l2上的三点，而M，N，P，Q分别是线段AA1，BA1，BB1，CC1的中点．求证：M、N、P、Q四点共面．10.如图所示，平行六面体A1B1C1D1-ABCD，M分A1C成的比为，N分A1D成的比为2，设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，试用a、b、c表示MN.能力提升11.如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1＝a，A1D1＝b，A1A＝c，则B1M＝__________(用a，b，c表示)．12．已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面．(1)OB＋OM＝3OP－OA；(2)OP＝4OA－OB－OM.向量共面的充要条件的理解1.空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在实数对（x,y），使MP＝xMA＋yMB.满足这个关系式的点P都在平面MAB内；反之，平面MAB内的任一点P都满足这个关系式．这个充要条件常用以证明四点共面．2．共面向量的充要条件给出了空间平面的向量表示式，即任意一个空间平面可以由空间一点及两个不共线的向量表示出来，它既是判断三个向量是否共面的依据，又可以把已知共面条件转化为向量式，以便于应用向量这一工具．另外，在许多情况下，可以用“若存在有序实数组(x，y，z)使得对于空间任意一点O，有OP＝xOA＋yOB＋zOC，且x＋y＋z＝1成立，则P、A、B、C”四点共面作为判定空间中四个点共面的依据．3．1.2共面向量定理知识梳理1．平移到同一平面内2．xa＋yb作业设计1．③2．③解析由AB＝BC知AB与BC共线，又因有一共同的点B，故A、B、C三点共线．3．③解析若有MA＝xMB＋yMC，则M与点A、B、C共面，或者OM＝xOA＋yOB＋zOC且x＋y＋z＝1，则M与点A、B、C共面，①、②、④不满足x＋y＋z＝1，③满足MA＝xMB＋yMC，故③正确．4．必要不充分解析验证充分性时，当a，b，c共面且a∥c(或b∥c)时不能成立，不能使λ，μ都非零．5．－2解析P与不共线三点A，B，C共面，且OP＝xOA＋yOB＋zOC(x，y，z∈R)，则x＋y＋z＝1是四点共面的充要条件．6．共面解析因xa－yb，yb－zc，zc－xa也是三个向量，且有zc－xa＝－(yb－zc)－(xa－yb)，所以三向量共面．7．－a＋b解析MN＝MC＋CN＝b＋CA＝b＋(CB＋BA)＝b＋(－b－a)＝－a＋b.8.a＋b＋c...
