3.1不等关系课时目标1.初步学会作差法比较两实数的大小.2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．1．比较实数a，b的大小(1)文字叙述如果a－b是正数，那么a____b；如果a－b等于____，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a____b，反之也成立．(2)符号表示a－b>0⇔a____b；a－b＝0⇔a____b；a－b<0⇔a____b.2．常用的不等式的基本性质(1)a>b⇔b____a(对称性)；(2)a>b，b>c⇒a____c(传递性)；(3)a>b⇒a＋c____b＋c(可加性)；(4)a>b，c>0⇒ac____bc；a>b，c<0⇒ac____bc；(5)a>b，c>d⇒a＋c____b＋d；(6)a>b>0，c>d>0⇒ac____bd；(7)a>b>0，n∈N，n≥2⇒an____bn；(8)a>b>0，n∈N，n≥2⇒____.一、填空题1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是________．2．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是________．①<；②a2>b2；③>；④a|c|>b|c|.3．若x∈R，则与的大小关系为________．4．设n>1，n∈N，A＝－，B＝－，则A与B的大小关系为________．5．已知a、b为非零实数，且a
0且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，则M，N的大小关系为________．8．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是________．①ab>ac；②ac>bc；③a|b|>c|b|；④a2>b2>c2.9．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中不正确的是____________．①b－a>0；②a3＋b3<0；③a2－b2<0；④b＋a>0.10．已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(其中a、b、c、d均为实数)．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是________．二、解答题11．设a>b>0，试比较与的大小．12．设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小．能力提升13．若00⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a0<(2)>＝<2.(1)<(2)>(3)>(4)><(5)>(6)>(7)>(8)>作业设计1．f(x)>g(x)解析 f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，∴f(x)>g(x)．2．③解析对①，若a>b，b<0，则>0，<0，此时>，∴①不成立；对②，若a＝1，b＝－2，则a2b，∴>恒成立，∴③正确；对④，当c＝0时，a|c|＝b|c|，∴④不成立．3.≤≤解析－＝＝0.∴≤.4．A>B解析A＝，B＝ ＋<＋，并且都为正数．∴A>B.5．①②④解析对于①，在a0时，a2b>0，ab2<0，a2b0，∴<；对于④，当a＝－1，b＝1时，＝＝－1，故不成立．6．b0.∴a>b.c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)，又 －10，∴c>a.∴c>a>b.7．M>N解析当a>1时，a3＋1>a2＋1，此时，y＝logax为R＋上的增函数，∴loga(a3＋1)>loga(a2＋1)，当0loga(a2＋1)，∴a>0且a≠1时，总有M>N.8．①解析由a>b>c及a＋b＋c＝0知a>0，c<0，⇒ab>ac.9．①②③解析由a>|b|得－a0，且a－b>0.∴b－a<0，①错，④对．a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＝(a＋b)[(a－)2＋b2]∴a3＋b3>0，②...
