3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义课时目标1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．1．复数加法与减法的运算法则(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝__________，z1－z2＝________.(2)对任意z1，z2，z3∈C有z1＋z2＝____________，(z1＋z2)＋z3＝____________.2．复数加减法的几何意义如图，设复数z1，z2对应向量分别为OZ1，OZ2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量OZ，与z1－z2对应的向量是________．一、选择题1．设m∈R，复数z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，若z为纯虚数，则m等于()A．－1B．3C.D．－1或32．若z＋3－2i＝4＋i，则z等于()A．1＋iB．1＋3iC．－1－iD．－1－3i3．在复平面内，O是原点，OA，OC，AB表示的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，则BC表示的复数为()A．2＋8iB．－6－6iC．4－4iD．－4＋2i4．设向量OP、PQ、OQ对应的复数分别为z1、z2、z3，那么()A．z1＋z2＋z3＝0B．z1－z2－z3＝0C．z1－z2＋z3＝0D．z1＋z2－z3＝05．若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点在()A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限6．复平面内点A、B、C对应的复数分别为i、1、4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则|BD|等于()A．5B.C.D.题号123456答案二、填空题7．(2x＋3yi)－(3x－2yi)＋(y－2xi)－3xi＝____________.(x，y∈R)8．在复平面上，复数－3－2i，－4＋5i,2＋i，z分别对应点A，B，C，D，且ABCD为平行四边形，则z＝________.9．设复数z满足条件|z|＝1，那么|z＋2＋i|的最大值是________．三、解答题10．计算(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．11.已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.能力提升12．已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i,2＋i，求点D对应的复数．13．若z∈C，且|z|＝1，求|z－i|的最大值．1．复数代数形式的加减运算类似于多项式的加减运算，满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算．2．复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则．复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则．3．|z1－z2|的几何意义就是复数z1，z2在复平面上对应的点Z1，Z2之间的距离．答案知识梳理1．(1)(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(2)z2＋z1z1＋(z2＋z3)2.Z2Z1作业设计1．C[z＝(2m2＋m－1)＋(3＋2m－m2)i.令，得m＝.]2．B[z＝(4＋i)－(3－2i)＝1＋3i.]3．C[BC＝OC－OB＝OC－(AB＋OA)＝(3,2)－(1,5)－(－2,1)＝(4，－4)．]4．D[ OP＋PQ－OQ＝OQ－OQ＝0，∴z1＋z2－z3＝0.]5．B[ |z－1|＝|z＋1|，∴点Z到(1,0)和(－1,0)的距离相等，即点Z在以(1,0)和(－1,0)为端点的线段的中垂线上．]6．B[由复数加法的几何意义，知BD＝BA＋BC. BA对应的复数为zA－zB＝i－1，BC对应的复数为zC－zB＝(4＋2i)－1＝3＋2i，∴BD对应的复数为(i－1)＋(3＋2i)＝2＋3i.∴|BD|＝＝.]7．(y－x)＋5(y－x)i解析原式＝(2x－3x＋y)＋(3y＋2y－2x－3x)i＝(y－x)＋5(y－x)i.8．3－6i解析由于AB＝DC，∴2＋i－z＝(－4＋5i)－(－3－2i)，∴z＝3－6i.9．4解析复数z满足条件|z|＝1，z所对应的点的轨迹是单位圆，而|z＋2＋i|即表示单位圆上的动点到定点(－2，－1)的距离．从图形上可得|z＋2＋i|的最大值是4.10．解(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i.(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.11．解方法一设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i.∴，解得.∴z＝－15＋8i.方法二原式可化为：z＝2－|z|＋8i， |z|∈R，∴2－|z|是z的实部．于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2，∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i得：z＝－15＋8i.12．解方法一设D点对应复数为x＋yi(x，y∈R)，则D(x，y)，又由已知A(1,3)，B(0，－1)，C(2,1)．∴AC中点为，BD中点为. 平行四边形对角线互相平分，∴，∴.即点D对应的复数为3＋5i.方法二设D点对应的复数为x＋yi(x...
